结论前置：关于合同第几年可以签无固定期限劳动合同的问题，主要取决于劳动者在用人单位的工作年限以及劳动合同的订立情况。具体来说，劳动者在用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且没有法定例外情形时，可以签订无固定期限劳动合同。此外，如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，也视为已订立无固定期限劳动合同。
一、连续工作满十年的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，劳动者在该用人单位连续工作满十年的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
具体解释：
- 这里的“连续工作满十年”是指劳动者在同一用人单位不间断地工作了十年，包括《劳动合同法》施行前的工作年限。这意味着，如果劳动者在某个用人单位已经连续工作了十年，那么在续订劳动合同时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
二、连续订立二次固定期限劳动合同的情况
法律依据：
- 同样根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
具体解释：
- 这意味着，如果劳动者已经与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同，并且没有违反《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位的规章制度等）和第四十条第一项、第二项（如医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作等）规定的情形，那么在续订劳动合同时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
三、视为已订立无固定期限劳动合同的情形
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
具体解释：
- 如果用人单位在劳动者入职后一年内未与其订立书面劳动合同，那么法律将视为双方已经订立了无固定期限劳动合同。这种情况下，劳动者无需再等待特定年限或满足其他条件即可享有无固定期限劳动合同的权益。
四、实际应用中的注意事项
劳动者方面：
- 劳动者应了解自己的工作年限和续订权利，及时提出订立无固定期限劳动合同的请求。如果用人单位拒绝或拖延订立无固定期限劳动合同，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁以维护自己的权益。
用人单位方面：
- 用人单位应遵守法律规定，不得无故拒绝劳动者的合理请求。如果用人单位违反法律规定不订立无固定期限劳动合同，将可能面临法律责任，如支付双倍工资等。
双方协商：
- 无论是劳动者还是用人单位，在订立无固定期限劳动合同时都应就合同的内容进行充分协商，确保合同的合法性和有效性。双方可以就工作岗位、工资待遇、工作时间等条款进行协商并达成一致意见。
五、特殊情况说明
- 对于某些特殊行业或岗位，如以完成一定工作任务为期限的劳动合同，或者因季节性、临时性、替代性等原因需要订立固定期限劳动合同的，可能不适用上述关于无固定期限劳动合同的规定。但这种情况较为特殊且有限制条件，需要具体分析。
总结与建议：
- 劳动者在用人单位连续工作满十年或连续订立二次固定期限劳动合同且没有法定例外情形时，可以签订无固定期限劳动合同。
- 如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，也视为已订立无固定期限劳动合同。
- 劳动者和用人单位在订立无固定期限劳动合同时应充分协商并确保合同的合法性和有效性。
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