当公司需要解除与员工的劳动合同时，补偿问题确实是一个关键环节，它关乎到员工的切身利益和公司的法律责任。以下是对公司解除员工合同补偿问题的详细解答：
一、合法解除合同需支付经济补偿的情形
协商一致解除：
- 当公司与员工协商一致决定解除劳动合同时，公司需要按照员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准进行经济补偿。如果工作年限六个月以上不满一年，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
无过失性辞退：
- 在某些情况下，如员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作；或者员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经公司与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议。在这些情况下，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付员工一个月工资作为代通知金后解除劳动合同，并需支付经济补偿。
经济性裁员：
- 当公司因破产重整、生产经营发生严重困难等原因需要裁减人员时，如果裁减人数达到一定规模（如二十人以上或裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上），公司需要提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后将裁员方案报劳动行政部门备案，并支付经济补偿。
其他特定情形：
- 如固定期限劳动合同期满终止（除公司维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同而员工不同意续订的情形外）、以完成一定工作任务为期限的劳动合同因任务完成而终止、公司被依法宣告破产或被吊销营业执照等导致劳动合同终止的，公司也需要支付经济补偿。
二、经济补偿的计算标准
- 经济补偿金按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入（但不包含加班工资及特殊情况下支付的工资）。
- 如果员工月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，经济补偿的标准则按职工月平均工资三倍的数额支付，且补偿年限最高不超过十二年。
三、违法解除合同的赔偿责任
- 如果公司违反法律规定解除劳动合同，如未按照法定程序进行裁员、未支付经济补偿等，公司需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
四、无需支付补偿或赔偿的合法解除情形
- 在某些情况下，如员工在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反公司规章制度等，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 另外，如果劳动合同到期公司不续签或员工主动离职，公司也无需支付经济补偿。
总结与建议
公司在解除劳动合同时，应严格遵守相关法律法规，根据具体情况判断是否需要支付经济补偿或赔偿金，并确保计算准确、支付及时。同时，员工也应了解自身权益，合理维护自己的合法权益。如果双方对补偿问题存在争议，建议通过协商、调解或法律途径解决。