刑事诈骗立案后，抓捕犯罪嫌疑人的时间并非固定，而是取决于多重因素，无法给出具体的时间范围。以下是对这一问题的详细分析：
一、紧急情况下的抓捕
在紧急情况下，如果公安机关发现犯罪嫌疑人属于现行犯或重大嫌疑分子，并且存在以下任一情形，他们会在立案后立即采取拘留措施（即“抓人”）：
- 正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉；
- 被害人或在场亲眼看见的人指认其犯罪；
- 在身边或住处发现有犯罪证据；
- 犯罪后企图自杀、逃跑或在逃；
- 有毁灭、伪造证据或串供的可能；
- 不讲真实姓名、住址，身份不明；
- 有流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑。
举例说明：若诈骗案件发生后，犯罪嫌疑人仍在现场，或者被害人能够立即指认犯罪嫌疑人，且现场有监控视频等确凿证据，公安机关可能会迅速采取行动，在立案后立即实施抓捕。
二、一般情况下的抓捕
在不存在上述紧急情形的情况下，公安机关需要通过一系列侦查手段来收集足够的证据，以证明犯罪嫌疑人的犯罪事实。这一过程可能包括调查询问证人、勘验现场、鉴定物证等。只有当证据收集充分，且认为有逮捕必要时，公安机关才会向检察院提请批准逮捕。检察院将在7日内作出是否批准逮捕的决定。
影响因素分析：
证据收集的充分性：
- 若警方在立案时已掌握较为充分的证据，如明确的犯罪嫌疑人身份信息、直接的诈骗行为证据（转账记录、聊天记录等），则可能在立案后的几天到一周内，经审批后迅速实施抓捕。
- 若案情复杂、证据零散，警方需进一步调查取证，如追踪资金流向、核实证人证言、鉴定相关文件等。此过程可能耗时数周甚至数月，直至证据确凿，足以认定犯罪嫌疑人并实施抓捕。
犯罪嫌疑人抓捕的难易程度：
- 若犯罪嫌疑人在本地且行踪易掌握，未刻意躲避侦查，则立案后可能很快被抓获，时间可能在几天之内。
- 若犯罪嫌疑人逃窜至外地、隐匿身份或具备反侦查能力，警方需投入更多资源追踪、布控，抓捕时间可能长达数月甚至数年。
法律审批手续的履行：
- 在决定抓捕前，警方还需履行一系列法律审批手续，如制作呈请拘留报告书等，并需经相关领导审批通过后方可执行抓捕任务。这一环节也会占用一定时间。
举例说明：对于一起复杂的团伙诈骗案件，公安机关可能需要数月的时间来调查取证，追踪犯罪嫌疑人的行踪，并协调多个地区的警方进行合作。在这个过程中，抓捕时间可能会因为各种因素而延长。
三、建议与总结
- 及时报案并提供线索：若您或您身边的人遭遇诈骗，建议立即向公安机关报案，并提供尽可能详细的线索和信息，如犯罪嫌疑人的身份信息、诈骗行为的细节、资金往来记录等。这有助于警方迅速展开调查并采取措施。
- 保持耐心与配合：诈骗案件的侦查工作往往需要一定的时间，特别是对于复杂案件。请您保持耐心，理解并配合警方的侦查工作，共同打击诈骗犯罪。
- 关注案件进展：在报案后，您可以定期向公安机关了解案件的进展情况，以便及时了解抓捕犯罪嫌疑人的最新动态。
综上所述，刑事诈骗立案后抓捕犯罪嫌疑人的时间并不固定，而是取决于案件的复杂性、证据的充分性、犯罪嫌疑人的行踪以及法律审批流程的履行等多重因素。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。