事业单位人员嫖娼被抓后，是否会被开除公职，需根据具体情节来判定。以下是对此问题的详细分析：
法律依据：
- 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十一条，组织、参与卖淫、嫖娼等色情活动的，事业单位工作人员将受到处分。具体处分包括警告、记过、降低岗位等级、撤职以及开除，处分程度依据情节严重程度而定。
处理结果分析：
- 情节较轻：如果事业单位工作人员嫖娼行为情节较轻，可能面临警告或记过处分。这种处分通常不会导致开除公职，但会对个人声誉和职业生涯产生一定影响。
- 情节较重：若情节较重，如多次嫖娼、在公共场所进行嫖娼活动等，可能会受到降低岗位等级或撤职的处分。这种处分较为严厉，但仍有保留公职的可能性。
- 情节严重：对于情节严重的情况，如嫖娼行为造成恶劣社会影响、涉及未成年人或残疾人等，事业单位工作人员可能会面临开除处分。开除公职是事业单位对员工最严厉的处分，意味着员工将失去工作，且可能对未来就业产生严重影响。
实际案例与考量因素：
- 在实际处理中，事业单位会综合考虑多种因素，如员工的认错态度、是否主动交代问题、是否有立功表现等。这些因素可能影响最终的处分决定。
- 此外，不同地区和单位的具体执行标准可能存在差异。因此，在具体案件中，还需结合当地的相关规定和单位内部规章制度进行判断。
法律建议与提醒：
- 事业单位工作人员应严格遵守法律法规和社会公德，避免任何违法违纪行为的发生。嫖娼行为不仅违反法律，也严重违背社会公德和职业道德，对个人声誉和职业生涯造成极大损害。
- 一旦触犯法律底线，将可能面临严重的法律后果，包括但不限于开除公职。因此，建议事业单位工作人员时刻保持清醒头脑，坚守法律底线和道德准则。
总结来说，事业单位人员嫖娼被抓后是否会被开除公职，取决于具体情节的严重程度。无论情节轻重，嫖娼行为都是不可取的，不仅会对个人声誉和职业生涯造成损害，还可能面临法律制裁。因此，建议事业单位工作人员严格遵守法律法规和社会公德，远离任何违法违纪行为。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。