结论：轻微犯罪能否开具无违法犯罪证明，需根据具体情况判断。在大多数情况下，如果轻微犯罪行为未被法院定罪（如微罪不起诉），是可以开具无犯罪记录证明的；但如果已被法院定罪，则通常无法开具。

详细分析：

1. 轻微犯罪未被法院定罪的情况：

   • 微罪不起诉：对于轻微犯罪，如果人民检察院在审查起诉阶段认为犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚，可以作出不起诉决定。这种决定表明，尽管行为符合犯罪构成要件，但因情节轻微及法律规定，不追究其刑事责任。由于未经过法院依法判决，从法律层面讲，不能认定该人有罪。因此，在大多数情况下，微罪不起诉的人是可以开具无犯罪记录证明的。
   • 证据不足或程序问题：如果案件因证据不足或存在程序问题而被撤销或不起诉，个人在法律上也没有被定罪，同样可以申请开具无犯罪记录证明。

2. 轻微犯罪已被法院定罪的情况：

   • 有犯罪记录：一旦个人有犯罪记录，即在司法机关留有案底，这种记录是客观存在且被相关系统记载的。公安机关在开具无犯罪证明时，会依据准确的犯罪记录档案进行核实。只要存在犯罪事实，无论罪行轻重、犯罪时间早晚，通常都无法为其出具无犯罪证明。
   • 特定情形下的例外：虽然一般情况下有犯罪记录无法开具无犯罪证明，但也存在特定情形下的例外。例如，对于犯罪时不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，其犯罪记录应当予以封存。在此情况下，有可能开具无犯罪证明。另外，如果经过审判监督程序改判无罪，即最终确定不存在犯罪事实，当事人也可以申请开具无犯罪证明。

3. 地区差异与实际操作：

   • 不同地区和不同情况的处理方式可能会有所差异。有的地方在开具无犯罪记录证明时，可能会在证明上注明不起诉的相关情况或犯罪记录封存的情况。因此，在申请前最好先了解当地的具体政策和操作流程。

建议：

• 如果您有轻微犯罪记录但未被法院定罪，且希望开具无犯罪记录证明，建议先咨询当地公安机关了解具体政策和操作流程。
• 如果您已被法院定罪但认为存在特殊情况（如未成年人犯罪记录封存、错判后被纠正等），也可以咨询当地公安机关或向我进一步咨询，以了解是否有可能开具无犯罪记录证明。

总之，轻微犯罪能否开具无违法犯罪证明需根据具体情况判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。