债务人死亡后，其债务的承担主要遵循以下原则：

1. 由债务人的遗产承担：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务人死亡后，其遗产（包括财产、存款、房产等）应首先用于清偿其生前所欠的合法债务。这意味着，债权人有权从债务人的遗产中优先受偿。
   • 举例说明：若债务人死亡后留有遗产价值50万元，而其生前欠款为40万元，则债权人有权从这50万元遗产中全额受偿40万元。

2. 由继承人承担（以所得遗产实际价值为限）：

   • 继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这是继承人的一项法定义务，但超出遗产实际价值部分，除非继承人自愿偿还，否则无需承担。
   • 举例说明：若债务人死亡后留有遗产价值30万元，而其生前欠款为50万元，则继承人只需在30万元的遗产范围内偿还债务，超出的20万元无强制偿还要求。
   • 特殊情况：若继承人选择放弃继承权，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务不负清偿责任。

3. 存在保证人的情况：

   • 如果债务有保证人，且保证合同仍然有效，那么在债务人死亡后，保证人需按照保证合同的约定承担相应的保证责任。
   • 保证责任类型：
     • 一般保证：保证人享有先诉抗辩权，即债权人需先对债务人的遗产进行主张，仍不能履行债务后，方可要求保证人承担保证责任。
     • 连带责任保证：债权人可直接要求保证人承担保证责任，保证人没有先诉抗辩权。
   • 举例说明：若张三为李四的债务提供了连带责任保证，李四去世后，债权人王五有权直接要求张三偿还李四的欠款。

4. 夫妻共同债务的情况：

   • 如果该债务被认定为夫妻共同债务（如双方共同签名或一方事后追认的债务，或为家庭日常生活需要所负的债务），那么即使债务人死亡，生存的配偶仍需对共同债务承担连带清偿责任。
   • 举例说明：若夫妻双方共同签名贷款购房，后其中一方去世，另一方仍需对该贷款债务承担连带清偿责任。

综合建议：

• 在处理债务人死亡后的债务问题时，应首先明确债务的性质（个人债务、夫妻共同债务、有保证的债务等）以及遗产的状况（是否有遗产、遗产的价值等）。
• 根据具体情况，结合上述原则，合理确定债务的承担方式和范围。
• 若遇到复杂情况或不确定如何处理，建议直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律意见和帮助。

法律依据：

• 《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条：继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。