结论：
- “老赖”被拘留是否会留下案底：主要取决于拘留的类型及后续法律程序的结果。单纯的未履行法院判决被行政拘留或司法拘留，不会留下通常所说的“案底”（即犯罪记录）；但若因涉嫌拒不执行判决、裁定罪等刑事犯罪被刑事拘留，并最终被法院判定有罪并判处刑罚，则会在公安机关留下案底。
- 拘留是否会对孩子产生影响：行政拘留和司法拘留通常不会对孩子的日常生活和发展产生直接影响；但若刑事拘留后构成犯罪并被判刑，留下案底，则可能对子女在政审环节产生较大影响，如报考军事院校、公安院校、参军、报考公务员中的特殊岗位等。
详细分析：
一、拘留类型与案底的关系
拘留主要分为行政拘留、刑事拘留和司法拘留三种，每种拘留的法律性质和后果各不相同。
行政拘留：
- 性质：行政处罚，针对违反治安管理处罚法的行为。
- 是否有案底：不会留下刑事案底，但公安机关会有违法记录。这种记录通常不会对个人产生持续性的负面影响，除非涉及再次违法或某些特定职业的准入审查。
刑事拘留：
- 性质：刑事诉讼过程中的强制措施，旨在保障诉讼顺利进行。
- 是否有案底：本身不直接留案底，但若经侦查、起诉、审判后被判定有罪并判处刑罚，则留下刑事案底；若案件最终被公安机关撤销、被检察院决定不起诉，或者经法院判决宣告无罪，那么就不会留下案底。
司法拘留：
- 性质：人民法院对妨碍民事诉讼、行政诉讼情节严重者的强制措施。
- 是否有案底：不会留下刑事案底，但法院系统会有相关记录。这种记录通常不会对个人产生持续性的负面影响，除非涉及再次妨害司法或某些特定职业的准入审查。
二、拘留对孩子的影响
行政拘留和司法拘留：
- 通常情况下，行政拘留和司法拘留不会对孩子的日常生活和发展产生直接影响。孩子在入学、就业（非政审类）、参军前的初步审查等方面，不会因为父母被行政拘留或司法拘留而受到阻碍。
刑事拘留后被定罪判刑：
- 若父母因刑事拘留后构成犯罪并被判刑，留下案底，则可能对子女产生较大影响。特别是在涉及政审的环节，如子女报考军事院校、公安院校、参军、报考公务员中的特殊岗位（涉及国家安全、机要等），以及从事需要较高政治素质要求的职业（如法官、检察官、律师等）时，可能会因父母的犯罪记录而无法通过政审。
- 需要注意的是，这种影响并非绝对，且具体程度会因地区、单位性质等因素而异。有些单位或岗位可能对政审的要求较为宽松，或者更注重个人的能力和表现，而非家庭背景。
三、建议与总结
对于“老赖”本人：
- 为避免留下案底或不良信用记录，最好按判决来履行义务，保持良好的信用。若因特殊原因无法履行，应及时与法院沟通并寻求解决方案，避免被采取更严厉的强制措施。
对于“老赖”的子女：
- 虽然行政拘留和司法拘留通常不会对子女产生直接影响，但父母应尽量避免涉及任何违法行为，以维护自身及家庭的合法权益和声誉。
- 若父母因刑事犯罪被判刑并留下案底，子女在面临政审环节时应提前了解相关政策和要求，并做好充分的准备和解释工作。
综上所述，“老赖”被拘留是否会留案底以及是否会影响孩子，需要根据具体情况和后续的法律程序来判断。如果你或你的家人面临这种情况，可以直接向我咨询以获取更准确的法律意见和帮助。