结论：父亲信用卡逾期在一般情况下不会直接影响孩子当兵的资格，但在特殊情况下可能产生间接影响。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的不影响
政审独立性：
- 征兵政审主要审查应征者本人的政治立场、道德品质、遵纪守法情况等，通常不涉及家庭成员的信用记录。因此，父亲信用卡逾期本身不会成为子女无法通过政审的直接原因。
法律无直接关联：
- 根据《中华人民共和国兵役法》等相关法律法规，并未明确规定父母信用卡逾期会影响子女参军资格。信用卡逾期主要影响的是持卡人本人的金融信用状况，如后续的贷款、信用卡申请等，而并不会直接影响孩子当兵的政审。
二、特殊情况下的可能影响
恶意透支与犯罪：
- 若父亲信用卡逾期属于恶意透支行为，且被法院判定构成信用卡诈骗罪等刑事犯罪，则可能对子女的政审产生负面影响。因为此类犯罪行为涉及个人诚信和法律责任问题，可能被视为家庭背景中的不良因素。
失信被执行人名单：
- 如果父亲因信用卡逾期等行为被列入失信被执行人名单，虽然这本身不直接影响子女参军，但在某些地区或单位，可能会作为参考因素之一，对子女的政审结果产生一定影响。不过，这种影响并非绝对，具体还需看当地政策和征兵单位的实际要求。
经济纠纷与债务问题：
- 若父亲因信用卡逾期引发重大经济纠纷或债务问题，导致家庭经济状况严重恶化，甚至影响到子女的正常生活和教育，这种情况下可能会对子女的心理和生活状态产生间接影响，进而在政审中被视为不利因素。但这种情况较为罕见，且需综合考虑多方面因素。
三、建议与注意事项
及时偿还欠款：
- 为避免信用卡逾期对孩子产生不良影响，建议家长及时偿还信用卡欠款，保持良好的信用记录。这不仅是维护个人信用的需要，也是为孩子未来可能面临的政审等环节创造有利条件。
积极协商解决：
- 如果遇到还款困难，应积极与银行协商解决方案，如申请延期还款、分期还款等，避免被起诉并进入失信被执行人名单。
加强教育引导：
- 家长还应加强对孩子的诚实守信教育，培养孩子的法律意识和责任感，为孩子的未来发展奠定良好基础。同时，了解当地征兵政策和政审标准，以便有针对性地准备和应对。
综上所述，父亲信用卡逾期是否会影响孩子当兵主要取决于逾期的严重程度以及是否涉及法律诉讼。家长应妥善管理个人信用，以避免给孩子带来不必要的麻烦。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。