关于用工单位辞退派遣工的赔偿问题，这确实是一个涉及多方面法律条款和具体情况的复杂问题。以下是我为您详细梳理的解答：
一、核心原则
劳务派遣工被用工单位辞退时的补偿情况，主要依据辞退的具体原因以及劳务派遣单位与用工单位之间的协议来确定。核心原则是：合法辞退可能无需支付经济补偿，而违法辞退则需承担相应的赔偿责任。
二、合法辞退情形及补偿
劳动者有过错
- 如果劳务派遣工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如试用期不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职给用工单位造成重大损害等，用工单位可以将其退回劳务派遣单位，且无需支付经济补偿。
- 在此情况下，劳务派遣单位有权依法解除劳动合同，同样无需支付经济补偿。
劳动者无过错或客观情况变化
- 若因《劳动合同法》第四十条规定的情形，如患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作经培训或调整岗位仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且未能就变更协议达成一致等，用工单位将劳务派遣工退回劳务派遣单位后，劳务派遣单位在依法解除劳动合同时，应按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。
- 经济补偿的标准为：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
三、违法辞退情形及赔偿
- 如果用工单位或劳务派遣单位违反法律规定擅自辞退劳务派遣工，则构成违法辞退。
- 在此情况下，应按照经济补偿标准的二倍向劳务派遣工支付赔偿金。即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付二个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付一个月工资的赔偿金。
四、其他关键注意事项
合同关系：劳务派遣工与用工单位之间不存在直接的劳动合同关系，而是与劳务派遣单位签订了劳动合同。因此，在辞退和补偿问题上，主要应与劳务派遣单位进行沟通和协商。
证据收集：劳务派遣工在维护自身权益时，应尽可能收集相关证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录、与用工单位或劳务派遣单位的沟通记录等，以证明与用工单位和劳务派遣单位的关系及工作时长、工资待遇等情况。
争议解决：若与用工单位或劳务派遣单位在补偿问题上存在争议，首先应尝试通过协商、调解等方式解决。如果无法达成一致，可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
五、建议
- 作为劳务派遣工，了解自己的权益和义务至关重要。在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于辞退和补偿的部分。
- 在工作过程中，应保留好与用工单位和劳务派遣单位的沟通记录和相关证据，以备不时之需。
- 如果遇到辞退或补偿问题，建议及时咨询专业律师或法律援助机构，以获取详细的法律建议和帮助。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时告诉我。