针对您提出的“拖欠农民工钱怎么处理最有效的方法”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，面对工资被拖欠的情况，农民工朋友们一定要保持冷静，不要采取过激行为，如跳楼曝光等，这不仅不能有效解决问题，还可能给自己带来不必要的风险。正确的做法是，拿起法律的武器，通过合法途径来维护自己的权益。

一、向劳动保障监察机构举报

根据《劳动保障监察条例》的规定，任何组织或者个人对违反劳动保障法律法规或者规章的行为，都有权向劳动保障行政部门举报。如果您认为用人单位侵犯了您的劳动保障合法权益，比如拖欠工资，那么您有权向当地的劳动保障行政部门投诉。劳动保障行政部门在接到投诉后，会进行调查，并在规定的时间内（自立案之日起60个工作日内完成调查，再根据调查、检查的结果，在15个工作日内依法作出责令改正、行政处理或行政处罚决定）给出处理结果。

二、向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁

如果与用人单位就工资问题产生了争议，您还可以根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。需要注意的是，您应当自知道或应当知道其权利被侵害之日起1年内提出仲裁申请。对于追索劳动报酬的案件，仲裁庭在裁决时可能会考虑先予执行，即先支付您应得的工资，再处理其他争议。

三、向法院起诉或申请支付令

如果仲裁结果不能满足您的需求，或者您希望更直接地通过法律手段解决问题，那么您还可以选择向法院起诉。在证据确凿的情况下，您还可以根据《劳动合同法》的规定，向当地人民法院申请支付令。人民法院在审查后，如果认为符合条件，会依法发出支付令，要求用人单位支付拖欠的工资。

四、特殊情况下的清偿责任

如果是因为建设单位或者施工总承包单位将建设工程发包或者分包给个人或者不具备合法经营资格的单位，导致拖欠农民工工资的，那么根据《保障农民工工资支付条例》的规定，由建设单位或者施工总承包单位承担清偿责任。这意味着，在这种情况下，您不仅可以向直接雇佣您的单位或个人追讨工资，还可以向更高层次的建设单位或施工总承包单位追讨。

五、实际案例参考

以您提供的案例为例，马某在遇到工资被拖欠的情况时，虽然最初选择了跳楼曝光这一过激行为，但随后在人社部门和公安部门的介入下，通过协商处理解决了问题。最终，人社部门依法责令建设单位刘某和装修公司邓某共同承担清偿责任，为马某追回了拖欠的工资。这个案例告诉我们，通过法律途径解决问题才是最有效、最安全的方式。

综上所述，面对工资被拖欠的情况，农民工朋友们应该保持冷静，通过向劳动保障监察机构举报、向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁、向法院起诉或申请支付令等合法途径来维护自己的权益。同时，也要了解在特殊情况下建设单位或施工总承包单位的清偿责任，以便在必要时能够更全面地追讨工资。希望这些解答能够对您有所帮助。