关于工亡认定书的最快下发时间，这主要取决于社会保险行政部门处理工伤认定申请的效率以及申请材料的完整性和准确性。

首先，根据相关规定，社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定。这是法定的处理时限，确保了工伤认定流程的规范性和公正性。然而，在实际操作中，如果申请材料齐全、事实清楚且权利义务明确，社会保险行政部门有可能在更短的时间内，比如15日内，就作出工伤认定的决定。

要确保工伤认定能够尽快下发，您需要注意以下几点：

1. 及时申请：工亡事故发生后，应尽快由用人单位或工伤职工的近亲属向社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时限为事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，但建议尽早申请以避免不必要的延误。

2. 准备完整材料：提出工伤认定申请时，需要提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料以及医疗诊断证明或职业病诊断证明书等。确保这些材料齐全、准确且符合规范，可以加快审核进程。

3. 关注受理情况：提交申请后，及时关注社会保险行政部门的受理情况。如果材料不完整或需要补正，应尽快按照要求补正材料，以确保申请能够顺利进入审核阶段。

4. 了解送达时间：一旦工伤认定决定作出，社会保险行政部门应当在20日内将《认定工伤决定书》送达工伤职工（或其近亲属）和该职工所在用人单位。因此，在等待期间，您可以保持与社会保险行政部门的联系，了解认定书的送达情况。

综上所述，虽然法定处理时限为60日，但如果申请材料齐全且事实清楚，工亡认定书有可能在15日内就下发。为了确保尽快获得认定书，建议您尽早申请、准备完整材料并关注受理和送达情况。