员工因经常迟到被公司开除的合法性主要取决于公司的规章制度是否合法有效、员工的迟到行为是否严重违反规章制度以及开除程序是否合法。若三者均满足，则开除通常是合法的；否则，可能构成违法解雇。以下是对此问题的详细分析：
一、公司规章制度的合法性与合理性
规章制度制定程序合法：
- 公司必须有明确且合理的规章制度，将经常迟到列为严重违纪行为，并规定相应的开除后果。
- 规章制度的制定需经过民主程序，如职工代表大会讨论，提出方案和意见，与工会或职工代表平等协商确定。
- 示例：公司召开职工代表大会讨论并通过了迟到开除的规定，且与工会协商一致后实施。
规章制度内容合法且合理：
- 规章制度的内容不得违反法律法规的强制性规定，同时对于迟到开除的规定应具有合理性，即员工迟到行为需达到严重影响公司正常生产经营秩序的程度。
- 示例：医院手术室护士因经常无故迟到导致手术准备工作无法按时进行，医院依据合法有效的规章制度将其开除，此处理可能合法。
规章制度公示或告知劳动者：
- 公司应将规章制度公示，或通过发放员工手册、培训、公司公告栏张贴等方式告知员工。
- 示例：公司在新员工入职培训时发放包含迟到开除规定的员工手册，并要求员工签字确认已阅读和理解。
二、员工迟到行为的严重性
- 员工迟到的频率和时长需达到公司规章制度所规定的“严重”程度。
- 迟到行为需对工作秩序、团队效率或公司运营产生实质性负面影响，且公司需提供充分证据加以证明。
三、开除程序的合法性
提前通知与支付经济补偿（如适用）：
- 公司在开除员工前，若适用，需提前通知员工，并支付相应的经济补偿。但需注意，若员工因严重违反规章制度被开除，公司通常无需支付经济补偿。
书面形式作出开除决定：
- 开除决定需以书面形式作出，并明确说明开除的原因和依据。
四、不合法的情况与后果
- 若公司规章制度不合理、未公示或开除程序存在违法情形，则开除决定可能被视为违法解除劳动合同。
- 在这种情况下，员工有权要求公司撤销辞退决定、恢复劳动关系，并支付相应工资待遇或经济补偿金。经济补偿金的标准根据员工在公司的工作年限和月工资计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。若公司拒绝履行其义务，员工可通过劳动仲裁或诉讼途径维护自身合法权益。
五、员工维权途径与建议
与公司协商：
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并提供相关证据支持自己的主张，如考勤记录、公司规章制度、开除决定等。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不服的，可依法向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。
总结：员工因经常迟到被公司开除的合法性是一个综合考量的问题，涉及公司规章制度的合法性与合理性、员工迟到行为的严重性以及开除程序的合法性等多个方面。在实际操作中，公司和员工都应充分了解相关法律法规和权利义务，确保开除决定的合法性和员工权益的保护。若您面临此类问题，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。