结论：行政拘留不会留下传统意义上的“案底”，但在特定情况下可能对子女产生一定影响。以下是对这一问题的详细分析：
一、行政拘留与“案底”的关系
定义差异：
- “案底”通常指某人过去违法或犯罪行为的记录，在我国法律中一般指有过刑事犯罪前科的档案记录。
- 行政拘留是公安机关依法对违反行政管理秩序的公民采取限制其人身自由的惩罚措施，属于行政处罚的一种，与刑事处罚有着本质的区别。
法律层面解释：
- 行政拘留的记录保存在公安机关的档案系统中，但这并不等同于刑事犯罪记录。根据《中华人民共和国刑法》及相关规定，只有刑事犯罪才会留下案底，影响个人的就业、入伍等。
- 行政拘留记录不会像刑事犯罪记录那样广泛传播或公开查询，也不会对个人的基本权利产生长期影响。
二、行政拘留对子女的影响
一般情况：
- 在大多数情况下，父母的行政拘留记录不会对子女的日常生活、教育或就业产生直接影响。学校、工作单位等通常不会主动查询或要求提供这类信息。
- 例如，子女报考普通的公务员岗位（非涉及国家安全等特殊敏感岗位）、事业单位工作人员，或者参加普通高校的招生录取时，只要子女自身没有违法犯罪行为，父母的行政拘留记录一般不会成为阻碍因素。
特殊情况：
- 政审方面：在子女报考一些对政治审查要求极为严格的特殊职业，如军队、警察院校、外交学院等，或者参加某些特殊岗位的公务员招聘时，父母的行政拘留记录可能会在一定程度上增加子女政审的难度。虽然行政拘留本身不属于犯罪记录，但相关部门在政审过程中会对考生的家庭背景进行全面审查，以评估考生及其家庭的政治素质和道德品质。
- 社会声誉与心理影响：在某些社会环境中，部分人可能对受到过行政处罚的家庭存在偏见或误解。这种社会观念可能会对子女的心理产生一定的影响，使他们在成长过程中感受到一定的压力。但这种影响并不是由行政拘留直接带来的法律后果，而是源于社会的认知偏差。
三、建议与注意事项
遵守法律法规：
- 作为父母，应注重自身行为举止，遵守法律法规，以避免给孩子带来不必要的困扰或负面影响。
了解政审要求：
- 如果子女有报考特殊职业或岗位的打算，建议提前了解相关政审要求，以便做好准备。
积极沟通与解释：
- 如果担心行政拘留记录可能对子女产生某种影响，建议与相关部门或单位进行积极沟通，解释清楚情况，以减少误解和偏见。
总结：行政拘留不会留下传统意义上的“案底”，但在特定情况下可能对子女产生一定影响，尤其是在政审方面。因此，作为父母，应遵守法律法规，注重自身行为举止，以避免给孩子带来不必要的困扰。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。