当第二份合同到期不续签时，若符合特定条件，用人单位应向劳动者支付经济补偿金。以下是对这一问题的详细分析：

1. 经济补偿的支付条件：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，当劳动合同第二次到期，若用人单位选择不续签，或者用人单位降低劳动条件导致劳动者不愿续签，且不存在劳动者严重违反用人单位规章制度等特定情形时，用人单位应向劳动者支付经济补偿金。

2. 经济补偿的计算标准：

   • 经济补偿的计算依据劳动者在本单位的工作年限和劳动合同终止前十二个月的平均工资来确定。
   • 具体计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资。其中，工作年限每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算并支付一个月工资；不满六个月的，支付半个月工资。月工资指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 若劳动者的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。例如，若当地上年度职工月平均工资为5000元，劳动者月工资为20000元（高于三倍），则经济补偿金按15000元（5000元×3）计算，且若工作年限超过12年，也只按12年计算。

3. 特定情形下的免责：

   • 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等，导致用人单位决定不续签劳动合同的，用人单位无需支付经济补偿金。

4. 无固定期限劳动合同的订立与责任：

   • 在连续订立二次固定期限劳动合同后，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，若劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 如用人单位违反此规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，自应当订立之日起需向劳动者每月支付二倍的工资。

5. 维权建议：

   • 劳动者在遇到合同到期不续签的情况时，应首先与公司进行沟通协商，明确双方的权利和义务。
   • 若双方无法达成一致，劳动者可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁或提起诉讼时，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以证明自己的主张。

举例说明：假设劳动者在某公司连续工作了8年，第二份合同到期时公司选择不续签，且劳动者不存在严重违反公司规章制度等情形。此时，劳动者有权要求公司支付经济补偿金。根据经济补偿的计算标准，劳动者应获得8个月的工资作为经济补偿（假设月工资为10000元，则经济补偿金为80000元）。

总结与建议：当第二份合同到期不续签时，劳动者应了解自己的权益和用人单位的责任。若符合经济补偿的支付条件，劳动者有权要求用人单位支付相应的经济补偿金。同时，劳动者也应保留好相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。