当公司与员工解除劳动关系时，赔偿方式和标准确实是一个需要细致分析的问题。以下是我为您详细梳理的不同情形下的赔偿规定和计算方式：

一、公司无需支付赔偿的情形

如果员工存在以下过错，公司有权解除劳动合同且无需承担经济补偿：

1. 试用期间不符合录用条件；
2. 严重违反公司规章制度；
3. 严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害；
4. 与其他公司建立劳动关系，对本单位工作造成严重影响或拒不改正；
5. 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同，导致合同无效；
6. 被依法追究刑事责任。

在这些情况下，公司解除劳动关系是合法的，因此无需支付任何赔偿。

二、公司需支付经济补偿的情形及标准

在以下情形中，公司解除劳动合同应向员工支付经济补偿：

1. 双方协商一致解除：经济补偿按员工在本单位的工作年限计算，每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年的按1年计算；不满6个月的支付半个月工资。月工资指合同解除前12个月的平均工资（高于当地职工月平均工资3倍的，按3倍计算，补偿年限最高不超过12年）。

2. 无过失性辞退：如员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作，或不能胜任调整后的工作；经培训或调岗仍不能胜任工作；劳动合同订立时客观情况发生重大变化无法履行且未达成协议。经济补偿标准与协商一致解除相同。

3. 经济性裁员：公司因破产重整、经营困难等需裁减人员20人以上或占总数10%以上。经济补偿标准同上，且应优先留用长期合同员工及家庭困难者。

4. 劳动合同终止：合同期满公司不续签，或公司主体资格丧失（如破产），也需支付经济补偿金。

三、公司违法解除需支付赔偿金的情形

如果公司违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无故解雇或在员工处于孕期、产期、哺乳期等不得解除的期间解除劳动关系，公司应依照上述经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

四、额外注意事项

• 代通知金：若公司未提前30日书面通知解除合同，需额外支付1个月工资作为代通知金。
• 未休年假补偿：员工未休的年假，公司应按日工资的300%支付未休年假工资报酬（含已支付的正常工资）。
• 竞业限制补偿：如果双方约定了竞业限制，公司需在员工离职后按月支付不低于最低工资的经济补偿。

综上所述，公司在解除劳动关系时，应根据具体情形判断是否需要支付经济补偿或赔偿金，并严格按照法律规定执行。这既有助于维护员工的合法权益，也能确保公司的合法运营和稳定发展。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。