结论前置：公司合法辞退员工需严格遵循《中华人民共和国劳动合同法》的规定，主要分为过错性辞退、非过错性辞退和经济性裁员三种情况，每种情况均有其特定的适用条件和程序要求。
一、过错性辞退
在劳动者存在过错的情况下，用人单位无需提前通知或支付经济补偿即可解除劳动合同。具体情形包括：
试用期间不符合录用条件：
- 用人单位需在招聘时明确录用条件并告知劳动者，如学历、技能、工作经验等具体要求。
- 试用期内需进行客观考核，确保有充分证据证明劳动者不符合条件，如考核成绩、工作表现记录等。
严重违反规章制度：
- 规章制度需合法制定，内容合法且经过民主程序制定并向劳动者公示，如员工手册、公司政策等。
- 劳动者的行为需确实构成严重违反，如旷工、偷窃、泄露商业秘密等，根据具体情况和规章制度判断。
严重失职、营私舞弊造成重大损害：
- 劳动者存在严重失职或营私舞弊行为，如玩忽职守、滥用职权、收受贿赂等。
- 该行为需给用人单位造成重大损害，具体标准由用人单位在规章制度中规定，如经济损失金额、业务影响程度等。
同时与其他用人单位建立劳动关系：
- 劳动者存在兼职情况，且对完成本单位工作任务造成严重影响，如工作效率下降、工作质量不达标等。
- 或经用人单位提出后，劳动者拒不改正，如拒绝放弃兼职或调整工作时间等。
劳动合同无效：
- 因欺诈、胁迫或乘人之危导致劳动合同无效，如劳动者提供虚假学历、工作经历等。
- 劳动合同的无效需经过劳动争议仲裁机构或人民法院确认。
被依法追究刑事责任：
- 劳动者被人民法院判处刑罚或免予刑事处罚，如有期徒刑、拘役、罚金等。
二、非过错性辞退
劳动者无主观过错，但因客观原因，用人单位需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后可解除劳动合同。具体情形包括：
患病或非因工负伤：
- 劳动者需有合法医疗机构出具的诊断证明和休假证明，证明其患病或非因工负伤。
- 医疗期满后不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作，如调整岗位、降低工作强度等。
不能胜任工作：
- 用人单位需有明确岗位要求和考核标准，如工作说明书、绩效考核制度等。
- 经过培训或调整工作岗位后，劳动者仍不能胜任工作，如培训后考核仍不合格、调整岗位后仍无法完成工作任务等。
客观情况发生重大变化：
- 如企业迁移、被兼并、经济性裁员等导致劳动合同无法履行。
- 用人单位需与劳动者协商变更劳动合同内容，协商不成可解除劳动合同，如调整工作地点、工作时间等。
三、经济性裁员
用人单位因经济原因需裁减人员时，需满足一定人数和法定程序要求，并提前向工会或全体职工说明情况，听取意见后向劳动行政部门报告。具体情形包括：
依照企业破产法规定进行重整：
- 企业出现破产原因，按《企业破产法》规定进行重整，如资不抵债、无法清偿到期债务等。
生产经营发生严重困难：
- 需有相关财务数据、经营报表等证据证明生产经营状况恶化至严重困难，如连续亏损、资金链断裂等。
企业转产、重大技术革新或经营方式调整：
- 经变更劳动合同后仍需裁减人员，如调整生产流程、引入新技术等导致部分岗位冗余。
其他客观经济情况发生重大变化：
- 导致劳动合同无法履行的其他经济情况，如政策调整、市场变化等。
法律建议
合法解除与违法解除：公司必须遵循法定条件和程序辞退员工，否则可能构成违法解除，需承担法律责任，如支付赔偿金、恢复劳动关系等。
经济补偿：符合法定条件解除劳动合同时，公司通常需支付经济补偿金。补偿金标准根据劳动者在本单位工作年限和月工资等因素确定。具体计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
证据保留：公司在辞退员工时应保留相关证据，如辞退通知、工作记录、考核评估、诊断证明等，以应对可能出现的劳动纠纷。这些证据对于证明辞退行为的合法性和合理性至关重要。
程序合规：公司在辞退员工时，应确保程序合规，如提前通知、听取意见、报告劳动行政部门等，以避免因程序瑕疵导致辞退行为无效。
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