结论前置：劳务派遣员工被用工单位辞退后是否有补偿，主要取决于辞退的具体原因、情形以及劳务派遣单位后续的处理方式。以下是对此问题的详细分析：
一、合法辞退与无补偿情形
用工单位无过错辞退（合法退回）：
- 当用工单位因特定情形（如经营状况变化、劳务派遣协议期满终止等）将劳务派遣员工退回劳务派遣单位，且这些情形符合《劳务派遣暂行规定》第十二条的规定时，用工单位无需支付补偿。
- 若劳务派遣单位在重新派遣时维持或提高劳动合同约定条件，而被派遣劳动者不同意导致解除劳动合同，劳务派遣单位也无需支付经济补偿。
被派遣劳动者自身过错：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳务派遣员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等法定过错情形，用工单位可以合法退回，且劳务派遣单位因此解除劳动合同的，劳动者通常无法获得补偿。
二、违法辞退与有补偿情形
用工单位违法辞退（违法退回）：
- 若用工单位在没有合法事由的情况下违法退回劳务派遣员工，导致劳务派遣单位解除劳动合同的，劳动者有权要求用工单位和劳务派遣单位承担赔偿责任。赔偿标准通常为经济补偿标准的二倍，即按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付二个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。
劳务派遣单位违法解除劳动合同：
- 若劳务派遣单位违法解除与劳动者的劳动合同，劳动者同样有权要求劳务派遣单位支付赔偿金，赔偿标准同上。
三、非过错性辞退与经济补偿
- 若并非劳动者的过错，而是由于用工单位自身经营状况变化等合法原因将劳动者退回劳务派遣单位，且劳务派遣单位在重新派遣时降低劳动合同约定条件导致劳动者不同意，或者劳务派遣单位直接解除劳动合同的，劳务派遣单位需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
四、合同条款的特别约定
- 需要注意的是，如果劳动合同或派遣协议中有特别的补偿约定，那么在处理辞退补偿问题时，应首先遵循这些特别约定。若特别约定与法律规定相冲突，应以法律规定为准，但劳动者有权选择更有利于自己的条款执行。
法律建议：
- 在面对劳务派遣被用工单位辞退的情况时，劳动者应首先了解辞退的具体原因和情形，以及劳务派遣单位后续的处理方式。
- 劳动者应收集相关证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录等，以证明与用工单位和劳务派遣单位的关系及工作时长、工资待遇等情况。
- 若与用工单位或劳务派遣单位在补偿问题上存在争议，劳动者可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决。在此过程中，劳动者可以寻求法律援助或咨询专业律师（即我本人）以获取更准确的法律意见和维权指导。
总结：劳务派遣员工被用工单位辞退后是否有补偿，需综合考虑辞退的具体原因、情形以及劳务派遣单位后续的处理方式。在处理此类问题时，劳动者应了解自己的权益和义务，积极与相关方沟通协商，并在必要时通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。