结论前置：路上撞到狗后逃跑，是否构成肇事逃逸，需根据具体情况判断。若狗有明确主人且因撞击导致损失，驾驶人明知发生事故却逃离现场，通常构成肇事逃逸；若无法确认狗的所有权或驾驶人不知情，则可能不构成。以下从不同角度详细分析：

一、构成肇事逃逸的情形

1. 有主宠物犬被撞后逃离
   若狗系他人合法饲养且有明确主人，其作为公民个人财产受法律保护。根据《道路交通事故处理程序规定》第十三条，驾驶人明知撞击宠物后仍逃离现场，既未与主人协商赔偿事宜，也未向交警部门报备，该行为已违反“立即停车、保护现场”的要求，依法应认定为肇事逃逸。
   法律后果：除承担民事赔偿责任（如狗的医疗费用、死亡赔偿等）外，还可能面临200元以上2000元以下罚款、驾驶证记6分至吊销的行政处罚，情节严重者甚至可能被追究刑事责任。

2. 引发公共安全隐患后逃离
   若狗的尸体在道路上对其他车辆和行人构成安全隐患（如夜间视线不佳导致二次事故），驾驶人有义务采取措施避免危险（如移开尸体、设置警示标志）。若未履行该义务而直接离开，可能被认定为肇事逃逸。

二、不构成肇事逃逸的情形

1. 撞到无主犬或野生动物
   若无法确认狗的所有权归属（如流浪狗），或属野生动物范畴，由于不存在具体受害人主张权利，通常不构成传统意义上的“肇事逃逸”。但需注意：

   • 若因撞击导致公共设施损坏（如护栏），仍负有报告义务；
     
   • 高速公路等特殊路段需优先保障行车安全，紧急避险后应及时报警备案。

2. 不知情或紧急避险

   • 不知情：如夜间行驶时，狗突然窜出且驾驶人未察觉到碰撞，或因车辆隔音未听到碰撞声，在不知情的情况下离开，通常不被认定为肇事逃逸。
     
   • 紧急避险：为避免更严重的后果（如与其他车辆或行人碰撞）或遇到紧急医疗情况需要尽快离开，驾驶人在合理范围内采取的紧急措施，可能不构成肇事逃逸。

三、关键判断要素

1. 主观意图：驾驶人是否明知发生事故？是否为逃避责任而离开？
   
2. 行为表现：是否履行了保护现场、抢救伤者（若涉及人伤）、及时报警等法定义务？
   
3. 现场情况：是否因撞击导致公共安全隐患或财产损失？

四、建议措施

1. 立即停车：确认是否造成损失或伤害，避免二次事故。
   
2. 协商或报警：
   
   • 若找到狗主人，应与其协商解决，留下联系方式以便后续联系；
     
   • 若无法找到狗主人，应及时报警备案，说明情况并配合调查。
     
3. 保留证据：如行车记录仪视频、现场照片等，以备后续维权或抗辩。

总结：撞到狗后是否构成肇事逃逸，需结合事故具体情况、驾驶人主观意图及现场情况综合判断。建议驾驶人保持冷静，采取正确应对措施，避免不必要的法律责任和纠纷。如有疑问，可直接向我咨询婚姻家庭、劳动纠纷、刑事辩护、合同纠纷、经济纠纷、交通事故等领域的法律问题。