结论前置：被困电梯20分钟，物业是否有责任需根据具体情况判断，主要依据其是否履行了相关法律法规和合同约定的义务。以下从多个角度为您详细分析：

一、物业的基本责任与义务

根据《物业管理条例》及相关规定，物业服务企业对其管理区域内的公共设施，包括电梯，负有维护和安全保障义务。这要求物业进行日常维护保养，确保电梯安全运行，并在电梯出现故障时及时救援。具体来说：

1. 日常维护与保养：物业需按规定对电梯进行定期维护保养，如每月至少两次的全面维保，确保电梯各部件处于良好状态。
2. 应急救援响应：物业应设立24小时应急响应机制，确保在接到电梯困人报告后迅速反应。一般来说，物业应在5-10分钟内到达现场救援；在直辖市或设区的市，抵达时间不应超过30分钟。
3. 安全管理措施：物业需确保电梯内安全警示标识齐全、清晰，紧急报警装置、通话装置等安全设施完好可用，以便在紧急情况下能够及时联系到物业或救援人员。

二、物业可能承担责任的情况

1. 日常维护保养不到位：若物业疏于保养，导致电梯零部件老化、损坏而引发故障，进而使您被困电梯20分钟，物业需承担责任。例如，长期未检修导致机械故障引发困人，即属于典型过错情形。
2. 应急救援响应不及时：若物业在接到电梯困人报告后，未能在规定时间内到达现场救援，导致您被困时间延长，物业也需承担相应责任。
3. 安全管理措施缺失：若电梯内安全警示标识不全、不清晰，或紧急报警装置、通话装置等安全设施失灵，影响救援，物业同样需负责。

三、物业可能无责任或责任较小的情况

1. 不可抗力或意外事件：如地震、雷击等自然灾害或供电系统突发故障（非物业维护范围）导致的电梯故障，且物业已采取合理应急措施，则物业可能无需承担全部责任。但根据实际情况，物业可能仍需承担部分人道主义补偿责任。
2. 业主或使用人过错：若您或电梯内其他人员故意破坏电梯设备（如强行扒门、用尖锐物品乱撬电梯按钮）或使用电梯不当（如超载、乱按按钮）导致被困，且物业在日常维护和管理方面并无过错，则物业通常不承担主要责任。但物业仍需协助处理相关事宜，并确保您安全。

四、其他责任主体

除了物业，电梯维保单位也可能承担一定责任。若电梯故障由质量问题或维保不到位导致，维保单位也需承担相应责任。例如，若维保单位未按安全技术规范进行维保，导致电梯存在安全隐患，进而引发困人事件，维保单位需承担赔偿责任。

五、法律救济途径

若因被困电梯导致人身伤害或其他损失，您可先与物业协商赔偿事宜；协商不成时，可通过向当地房地产管理部门投诉、申请调解或向法院提起诉讼等方式维护合法权益。在诉讼过程中，您需要提供相关证据证明物业存在过错或疏忽，以及该过错或疏忽与您被困电梯及所受损失之间的因果关系。

总结与建议：被困电梯20分钟物业是否有责任，需综合考虑物业是否履行了日常维护、应急救援及安全管理等义务。若物业存在过错或疏忽，则可能需承担相应的赔偿责任。同时，也需关注其他责任主体的潜在责任。若您遇到此类情况，建议及时收集相关证据，并咨询我以获取更具体的法律建议。