面对未签订劳动合同且用人单位不支付工资的情况，您确实需要采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的解决步骤和建议：
一、首要任务：收集证据
尽管没有签订书面劳动合同，但您仍可以通过多种方式证明与用人单位的劳动关系。关键证据包括：
二、尝试协商解决
在收集到足够证据后，您首先应与用人单位进行沟通协商。明确表达您的诉求，即要求支付拖欠的工资，并可以提出补签劳动合同的要求。在协商过程中，建议保留好聊天记录、通话录音等，以备不时之需。
三、向劳动监察部门投诉
如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时，请携带好您的身份证以及之前收集的证据材料，并填写投诉登记表。劳动监察部门将会对用人单位进行调查，如果发现违法行为，会责令其限期支付工资，并可能予以处罚。
四、申请劳动仲裁
如果劳动监察部门的处理结果未能满足您的诉求，或者用人单位仍然拒绝支付工资，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在提交仲裁申请时，请确保附上所有相关证据，并详细载明您的基本信息、用人单位的信息、仲裁请求及事实理由等。仲裁委员会将在规定时间内开庭审理，并作出裁决。
五、向法院提起诉讼
如果您对仲裁裁决不服，可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在起诉前，请准备好起诉状及相关证据材料，并按照法院要求进行立案和审理。法院将依据事实和法律作出判决，如果用人单位不履行判决，您可以申请强制执行。
六、了解法律依据与赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。因此，在追讨欠薪的同时，您还可以要求用人单位支付相应的赔偿。
总结与建议：
面对未签合同且用人单位不付工资的情况，请保持冷静，积极收集证据，并通过合法途径维权。协商、投诉、仲裁和诉讼都是有效的维权手段。在整个过程中，保留好相关证据和记录至关重要。同时，建议您了解相关法律法规，以便更好地运用法律武器来捍卫自己的合法权益。记住，法律是保护劳动者权益的有力武器，合理运用法律手段，您一定能找到解决办法。