遭遇拖欠工资时，劳动者可以依次通过以下途径解决，具体步骤和部门职责如下：

一、优先尝试与用人单位协商

操作方式：直接与用人单位沟通，明确指出其拖欠工资的行为违反《劳动法》第五十条（工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或无故拖欠），要求其在合理期限内支付。
优势：成本最低、效率最高，若用人单位配合可快速解决问题。
注意：协商时应保留沟通记录（如短信、邮件、录音等），作为后续维权证据。

二、向劳动监察部门投诉（最常用途径）

部门职责：劳动监察大队（属人力资源和社会保障局）负责监督检查用人单位遵守劳动法律法规，可责令用人单位限期支付工资，逾期不支付可加付赔偿金（《劳动合同法》第八十五条）。
操作流程：

1. 准备材料：身份证、劳动关系证明（劳动合同、工作证、考勤记录等）、工资拖欠证据（工资条、银行流水、欠条等）。
   
2. 提交投诉：
   
   • 线下：前往用人单位所在地的劳动监察大队办公地点提交书面投诉材料；
     
   • 线上：拨打全国劳动保障监察投诉举报电话 12333，或通过当地人社局官网、APP投诉。
     
3. 处理结果：劳动监察部门调查核实后，会责令用人单位限期支付；逾期不支付可能面临罚款，并加付50%-100%赔偿金。

三、申请劳动争议仲裁（争议较大时适用）

适用情况：与用人单位对工资数额、支付方式等存在争议，或劳动监察部门处理无果时。
操作流程：

1. 提交申请：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，附上身份证、劳动关系证明、工资拖欠证据等。
   
2. 仲裁审理：仲裁委员会一般应在收到申请后60日内作出裁决（《劳动争议调解仲裁法》第四十三条），裁决具有法律效力。
   
3. 强制执行：若用人单位不履行裁决，劳动者可向法院申请强制执行，法院可采取查封、扣押、冻结等措施。

四、向人民法院提起诉讼或申请支付令（快速解决途径）

适用情况：

1. 对仲裁裁决不服；
   
2. 用人单位出具了工资欠条，且不涉及劳动关系其他争议（《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第十五条）。
   操作流程：
   
3. 提起诉讼：向有管辖权的法院提交起诉状和证据材料，法院审理后作出判决。
   
4. 申请支付令：直接向法院提交申请书，说明请求给付工资的数量和事实、证据。法院审查后发出支付令，用人单位在15日内不提出异议又不履行的，劳动者可申请强制执行。

五、寻求工会组织帮助（辅助途径）

部门职责：工会代表职工利益，可与用人单位协商沟通，促成问题解决。
操作方式：向本单位工会或当地总工会反映情况，工会会与用人单位交涉，要求其解决拖欠工资问题。

六、经济困难时可申请法律援助

条件：家庭经济困难的劳动者可申请法律援助，获得免费法律咨询和代理服务。
申请方式：拨打全国法律援助热线 12348，或前往当地法律援助中心咨询。

总结与建议

1. 保留证据：无论选择哪种途径，务必保留好劳动合同、工资条、考勤记录、沟通记录等证据。
   
2. 优先协商：先尝试与用人单位协商，若无法解决再启动法律程序。
   
3. 及时行动：拖欠工资问题可能涉及诉讼时效（一般为1年），建议尽快处理。
   
4. 多途径结合：可根据情况同时向劳动监察部门投诉并申请仲裁，提高维权效率。

如有进一步疑问或需要具体操作指导，可直接向我咨询，我会根据你的情况提供详细建议。