当哺乳期的女职工被非法辞退时，用人单位确实需要承担相应的赔偿责任。以下是我为您详细梳理的赔偿依据、计算标准以及特殊情况的处理方式：

一、赔偿依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得解除劳动合同。若用人单位违法解除，则需按照第八十七条的规定，支付赔偿金，该赔偿金为经济补偿标准的二倍。

二、赔偿金计算标准

1. 基本公式：

   • 赔偿金 = 经济补偿金 × 2
   • 经济补偿金 = 工作年限 × 月平均工资

2. 工作年限计算：

   • 每满1年支付1个月工资；
   • 6个月以上不满1年的，按1年计算；
   • 不满6个月的，支付半个月工资。

3. 月平均工资界定：

   • 指离职前12个月的平均应得工资；
   • 包含计时/计件工资、奖金、津贴等货币性收入。

4. 封顶限制：

   • 若月平均工资高于当地职工月平均工资的三倍，则支付标准按职工月平均工资的三倍计算；
   • 支付年限最高不超过十二年。

示例：假设某女职工在哺乳期被违法辞退，她在该单位工作了5年8个月，月平均工资为8000元。那么，她的经济补偿金为6个月（5年+8个月按1年算）× 8000元/月 = 48000元，赔偿金则为48000元 × 2 = 96000元。

三、特殊情形处理

1. 协商解除：

   • 如果用人单位提出并经双方协商一致解除劳动合同，那么用人单位只需支付正常的经济补偿金，而非双倍赔偿。

2. 合同终止：

   • 如果固定期限劳动合同期满，但哺乳期尚未结束，那么劳动合同应自动延续至哺乳期结束，期间用人单位不得解除劳动合同。

3. 维权途径：

   • 劳动者可以向劳动监察部门投诉，投诉时效为60日；
   • 也可以申请劳动仲裁，仲裁时效为1年；
   • 若对仲裁结果不服，还可以在仲裁后15日内提起诉讼。

注意事项：

• 劳动者应保留好劳动合同、工资记录、辞退通知等证据，以便在维权时提供有力支持；
• 及时主张权利，避免超过仲裁时效；
• 在维权过程中，劳动者还可以同步申请哺乳期工资差额补偿。

综上所述，哺乳期女职工被非法辞退时，用人单位需按照法律规定支付相应的赔偿金。劳动者在维权时，应了解自己的权益和维权途径，并保留好相关证据，以便在必要时维护自己的合法权益。