面对房客欠房租逃跑的情况，房东可以采取以下最快且有效的处理办法：

1. 尝试联系房客并了解原因：

   • 首先，房东应通过电话、短信、微信或邮件等方式，尝试与房客取得联系，了解其拖欠租金并逃跑的具体原因。可能是房客遇到了经济困难，或者有其他特殊情况。
   • 在沟通过程中，保持冷静和专业的态度，避免情绪化的言辞，以便更好地解决问题。

2. 留存关键证据：

   • 租赁合同：这是双方租赁关系的法律凭证，明确了租金金额、支付方式、支付时间等关键条款，务必妥善保管。
   • 催款记录：保存所有与房客的沟通记录，如电话录音、短信、微信聊天记录等，以证明房东已尽合理催告义务。
   • 房屋现状照片/视频：记录房屋内物品遗留情况和损坏状况，为后续纠纷处理提供依据。

3. 根据押金情况采取初步措施：

   • 有押金的情况：若房东收取了押金，可根据合同约定用押金抵扣房租，并及时书面通知房客说明抵扣金额和原因。
   • 无押金或押金不足：在确认房客已搬离且不会返回的情况下，房东可更换门锁收回房屋，并考虑向物业或警方寻求协助，了解房客的动向。

4. 发送正式法律通知：

   • 若沟通无果，房东可委托律师发送律师函，正式警告房客将采取法律行动。律师函具有法律效力，通常能有效促使房客履行义务。
   • 律师函中应明确指出拖欠租金的事实、金额、支付期限以及可能产生的法律后果（如滞纳金、解除合同、赔偿损失等）。

5. 提起诉讼并申请强制执行：

   • 若律师函无效，房东可向房屋所在地的基层人民法院提起民事诉讼，要求房客支付拖欠的房租、违约金及赔偿损失等。
   • 诉讼过程中，房东需提交租赁合同、租金催缴记录、房客身份信息等证据材料。
   • 若法院判决房客败诉但其仍不履行支付义务，房东可在规定时间内向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制措施，如查询、冻结、扣划房客的银行存款，查封、拍卖其名下的财产等。

6. 处理遗留物品：

   • 若房客逃跑时遗留在房屋内的物品，房东在符合法定程序的情况下可进行妥善处理。例如，可通过公证机关对遗留物品进行清点并妥善保管，或依法进行拍卖以弥补损失。
   • 注意：在处理遗留物品时，房东需遵循相关法律法规，避免侵犯房客的合法权益。

7. 报警处理（特殊情况）：

   • 虽然房客欠房租主要属于民事纠纷，但若房客涉嫌诈骗等刑事犯罪行为（如以租赁为名行诈骗之实），房东可向公安机关报案。
   • 警方将根据具体情况进行调查处理，若构成违法犯罪，将依法追究房客的法律责任。

额外建议：

• 预防措施：为避免类似情况再次发生，房东在签订租赁合同时应明确租金支付方式、时间和违约责任等条款，并加强对租户的信用评估与背景调查。
• 定期沟通：定期与房客进行沟通，了解其生活状况和支付能力，及时发现并解决问题。

面对房客欠房租逃跑的情况，房东应保持冷静并采取有序且合法的措施来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。