面对业委会不为业主办事的情况，业主可以通过以下几种合法途径来解决问题：

1. 内部沟通协商

   • 主动沟通：业主应首先尝试与业主委员会成员进行直接、平和的沟通，表达自己的诉求和关切。可以组织业主代表与业主委员会成员面对面座谈，确保双方有充分交流的机会。沟通时，保持冷静客观，避免情绪化表达，明确提出具体要求和建议，如定期公布财务收支、及时处理公共设施维修等。
   • 提出改进建议：业主可以向业主委员会提供建设性的意见和建议，帮助其改进工作。建议内容可以包括完善工作制度和流程、提高工作效率和透明度等。可以借鉴其他小区的成功经验或相关法律法规和政策文件，提出符合本小区实际情况的改进措施。

2. 向相关部门投诉

   • 向街道办事处或社区居委会投诉：街道办事处和社区居委会对辖区内的业主委员会有指导和监督的职责。业主可以将业主委员会不作为的情况向他们反映，请求介入调查和协调。投诉时，需提供详细证据和资料，如会议记录、照片、视频等，以便相关部门全面了解情况并进行处理。
   • 向房地产行政主管部门投诉：房地产行政主管部门负责物业管理活动的监督管理。若业主委员会行为违反物业管理规定，如挪用维修基金、擅自签订物业服务合同等，业主可向该部门举报并要求依法查处。

3. 召开业主大会进行改选

   • 提议召开业主大会临时会议：根据法律法规和小区业主大会议事规则，一定比例的业主（通常是20%以上）可以提议召开业主大会临时会议。业主可以联合其他业主收集足够签名和意见，向业主委员会提出召开临时会议的要求，并明确说明会议目的和议题。
   • 通过业主大会改选业主委员会：按照规定的程序和要求进行改选，确保选举的公平、公正、公开。业主可以积极参与候选人的提名和选举工作，推选有责任心、有能力、愿意为业主服务的业主担任业主委员会成员。

4. 寻求法律途径解决

   • 提起民事诉讼：若业主委员会的不作为行为给业主造成实际损失，如因公共设施维修不及时导致业主财产受损，业主可以依法向人民法院提起民事诉讼。提起诉讼前，需收集充分证据，如财产损失评估报告、相关照片和视频等。
   • 申请行政复议或提起行政诉讼：若业主认为相关行政部门在对业主委员会的监督管理中存在不作为或违法行为，如未及时处理业主的投诉或未依法对业主委员会的违规行为进行查处，业主可以向上级行政机关申请行政复议，要求责令相关部门履行职责；对行政复议结果不满意时，还可以进一步向人民法院提起行政诉讼。

总结：面对业委会不为业主办事的问题，业主应首先尝试内部沟通协商，若无法解决，可向相关部门投诉；必要时可通过召开业主大会进行改选或更换业主委员会成员；在极端情况下，还可寻求法律途径维护自身权益。每种方法都有其适用条件和操作流程，业主应根据具体情况选择合适的方式来解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。