公司确实有权在符合法定情形时开除员工，但这一权利受到法律的严格限制，必须依法依规行使。以下是对公司开除员工情形的详细分析，包括合法与非法开除的情形，以及相应的法律依据和注意事项：

一、合法开除员工的情形

1. 试用期间不符合录用条件

   • 情形描述：员工在试用期间被证明不符合公司的录用条件。这要求公司在招聘时有明确的录用条件，并且有确凿的证据表明员工未达到这些条件，如考核记录、工作表现评估等。
   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第一项规定，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同。

2. 严重违反规章制度

   • 情形描述：员工严重违反公司经过民主程序制定、内容不违反法律法规且已公示或告知的规章制度，如多次旷工、不遵守安全规定、严重违反保密制度等。
   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。

3. 严重失职或营私舞弊，给公司造成重大损害

   • 情形描述：员工因严重失职、营私舞弊行为给公司造成明确界定的“重大损害”，并有证据证明。这要求公司界定“重大损害”的标准，并提供证据证明员工的失职、营私舞弊行为及其造成的实际损失。
   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第三项规定，劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。

4. 兼职影响本职工作

   • 情形描述：员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经公司提出后拒不改正。
   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第四项规定，劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同。

5. 劳动合同无效

   • 情形描述：因员工使用欺诈、胁迫手段或乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，该合同可被视为无效。
   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第五项规定，因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的，用人单位可以解除劳动合同。

6. 被依法追究刑事责任

   • 情形描述：员工因犯罪行为被司法机关依法追究刑事责任，如被人民法院判处刑罚。
   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。

7. 员工无过错但基于客观情况

   • 情形描述：包括劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经公司与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。
   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第一项、第二项、第三项规定。

二、合法开除员工的程序

1. 通知工会：用人单位单方解除劳动合同前，应事先将理由通知工会，并研究工会的意见，将处理结果书面通知工会。
2. 书面通知员工：开除决定必须以书面形式送达员工，明确开除原因、依据及解除劳动合同的具体日期。

三、开除员工的注意事项

1. 确保证据充分：公司在开除员工时，必须确保有充分的证据支持其决定，如考核记录、工作表现评估、规章制度公示记录、员工违规证据等，以避免法律责任。
2. 严格遵守法定程序：包括提前通知工会、出具书面通知等，以确保开除行为的合法性。
3. 经济补偿问题：在符合法定情形下，公司需按员工在本单位工作的年限支付经济补偿。若违法开除，员工有权要求继续履行劳动合同或要求公司支付二倍经济补偿标准的赔偿金。赔偿金的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

四、违法开除的后果

如果公司无正当理由，违反法律规定开除员工，将面临以下后果：

• 员工有权要求公司继续履行劳动合同。
• 若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，公司需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

综上所述，公司在开除员工时，必须严格遵守法律规定的情形与程序，确保有充分的证据支持其决定，并依法承担相应的经济责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。