面对未签订劳动合同且用人单位不支付工资的情况，您完全有权利通过合法途径来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的解决步骤和建议：

一、首要任务：收集证据

尽管没有签订书面劳动合同，但您仍可以通过多种方式来证明与用人单位的劳动关系。这些证据包括但不限于：

• 工资支付凭证：如银行转账记录、工资条等，这些能清晰显示用人单位的名称、转账时间以及金额。
• 工作证件：工作证、服务证等，上面通常会有您的照片、姓名以及用人单位的名称。
• 考勤记录：无论是纸质的还是电子的，都能证明您的工作时间。
• 同事证言：同事的证言可以作为旁证，证明您与用人单位的劳动关系以及您的工作情况。
• 工作文件：如工作邮件、业务合同、项目报告等，这些都能体现您的工作内容和身份。
• 其他相关证据：如个税完税证明、暂住证、社会保险缴纳记录等，也能在一定程度上证明您的劳动关系。

二、尝试协商解决

在收集到足够证据后，我建议您首先与用人单位进行沟通协商。明确表达您的诉求，即要求支付工资，并可以提出补签劳动合同的建议。在协商过程中，记得保留好聊天记录、通话录音等证据，以备不时之需。

三、向劳动监察部门投诉

如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门进行投诉。投诉时，请携带好您的身份证以及相关证据材料，并填写投诉登记表。劳动监察部门将会对用人单位进行调查，如果发现违法行为，将会责令其限期支付工资，并可能予以相应的处罚。

四、申请劳动仲裁

如果劳动监察部门的处理结果未能让您满意，或者用人单位仍然拒绝支付工资，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书，并附上相关证据。仲裁委员会将会在规定的时间内开庭审理，并作出裁决。

五、向法院提起诉讼

如果您对仲裁裁决仍然不服，可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在起诉前，请准备好起诉状以及相关证据材料，并按照法院的要求进行立案和审理。法院将会依据事实和法律作出判决，如果用人单位不履行判决，您还可以申请强制执行。

六、了解法律依据与赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，在追讨欠薪的同时，您还有权要求用人单位支付相应的赔偿。

总结与建议：

面对未签合同且用人单位不付工资的情况，请您保持冷静，积极收集证据，并通过合法途径来维护自己的权益。协商、投诉、仲裁和诉讼都是有效的维权手段。在整个过程中，保留好相关证据和记录至关重要。同时，我也建议您了解一些相关的法律法规，以便在维权过程中更好地保护自己的权益。记住，法律是保护劳动者权益的有力武器，合理运用法律手段，您一定能找到解决办法。