在解答您的问题“第一监护人写爸爸还是妈妈”之前，我们首先要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的法定监护人。这意味着，在正常情况下，孩子的爸爸和妈妈都是其监护人，他们共同承担着抚养、教育和保护孩子的责任。

现在，针对您的问题进行具体解答：

1. 法定监护人的顺序：

   • 在法律上，并没有明确规定“第一监护人”必须是爸爸或妈妈中的某一个。实际上，父母双方都是孩子的法定监护人，他们享有同等的权利和义务。

2. 监护人的职责：

   • 监护人的主要职责是抚养、教育和保护未成年人。这包括提供生活所需、进行教育引导、保护其人身安全和合法权益等。

3. 特殊情况下的监护人确定：

   • 如果父母因故无法履行监护职责（如死亡、没有监护能力或被撤销监护人资格等），则按照法律规定的顺序，由其他有监护能力的人（如祖父母、外祖父母、兄姐等）担任监护人。
   • 在这些特殊情况下，如果存在多个具有监护资格的人，并且他们之间无法就监护事宜达成一致，那么可以通过协商、居民委员会/村民委员会/民政部门指定或人民法院指定等方式来确定监护人。

4. 实际应用中的填写：

   • 在实际填写相关表格或文件时，如果要求填写“第一监护人”，这通常是为了明确在父母双方中，哪一方将作为主要的联系人或决策者。但这并不意味着另一方就不是监护人或没有监护权。
   • 在这种情况下，您可以根据实际情况和需要，选择填写爸爸或妈妈的名字。如果父母双方都愿意并且能够共同履行监护职责，那么也可以考虑在表格中注明“父母双方共同为监护人”。

综上所述，父母双方都是未成年子女的法定监护人，并没有明确的“第一监护人”之分。在填写相关表格或文件时，您可以根据实际情况和需要来选择填写爸爸或妈妈的名字，或者注明父母双方共同为监护人。