在以下法定情形下，用人单位可以开除员工且无需支付经济补偿：

1. 试用期间员工不符合录用条件

   • 法律解释：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在招聘时需明确具体的录用条件，并在试用期内对员工进行考核。若员工被证明不符合这些明确的录用条件，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
   • 举例：如某公司招聘程序员要求熟练掌握特定编程语言，但试用期内发现应聘者远未达到该要求，无法完成工作任务，此时公司可合法辞退且不赔偿。

2. 员工严重违反用人单位规章制度

   • 法律解释：用人单位的规章制度需合法、合理，且经过民主程序制定并向员工公示。若员工严重违反了这些规章制度，用人单位有权解除劳动合同且无经济补偿。
   • 举例：若公司规定不得在工作时间内进行娱乐活动，而某员工多次违规玩游戏且经警告不改，公司可依法辞退该员工。

3. 员工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害

   • 法律解释：员工在工作中若存在严重失职或营私舞弊行为，并给用人单位带来重大经济损失或其他严重后果，用人单位可解除劳动合同且不支付补偿。这里的“重大损害”标准通常由用人单位在规章制度中明确。
   • 举例：如某财务人员因疏忽导致公司大额资金被骗取，公司可因此辞退该员工且无需赔偿。

4. 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正

   • 法律解释：若员工同时与其他用人单位建立劳动关系，且影响了本单位工作任务的完成，或经用人单位提出后拒绝改正，则用人单位有权解除劳动合同。
   • 举例：某员工在未告知现公司的情况下兼职，导致无法按时完成本职工作，且拒绝改正，公司可合法辞退且不支付赔偿。

5. 员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同

   • 法律解释：若员工在签订劳动合同时提供虚假信息、隐瞒重要事实，或采用胁迫等手段迫使用人单位签订合同，用人单位可解除劳动合同且无经济补偿。
   • 举例：求职者伪造学历和经历签订劳动合同，公司发现后可立即解除合同且无需赔偿。

6. 员工被依法追究刑事责任

   • 法律解释：当员工因犯罪被依法追究刑事责任时，用人单位可解除劳动合同且无经济补偿。这包括被判处刑罚以及被免予刑事处分的情况。
   • 举例：某员工因盗窃罪被判处有期徒刑，公司可立即解除与其劳动合同且无需给予经济补偿。

注意事项：

• 在上述情形下解除劳动合同，用人单位应遵循法定程序，如提前通知、告知理由等，并确保有充分证据支持其解除决定。
• 不同地区的法律法规可能存在差异，因此在实际操作中还需结合当地具体规定来判断是否需要支付经济补偿金。

建议：

• 用人单位在解除劳动合同时，应确保自己的行为合法合规，避免引发不必要的法律纠纷和经济损失。
• 员工在面临被辞退时，也应了解自己的权益和可能的法律后果，必要时可寻求法律帮助。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。