结论前置：民事案件再审的法律规定主要涉及再审的启动主体、申请再审的条件、期限、程序、管辖法院以及再审案件的审理和裁判等方面。以下是对这些方面的详细解释：
一、再审的启动主体
当事人申请再审：
- 当事人对已经发生法律效力的判决、裁定或调解书认为存在错误时，可以依法向人民法院提出再审申请。
人民法院决定再审：
- 各级人民法院院长对本院已生效的判决、裁定、调解书发现确有错误，应提交审判委员会讨论决定再审。
- 最高人民法院或上级人民法院对下级法院已生效的判决、裁定、调解书发现确有错误，有权提审或指令下级法院再审。
人民检察院抗诉或检察建议启动再审：
- 最高人民检察院对各级法院已生效的判决、裁定，上级检察院对下级法院已生效的判决、裁定，发现有再审情形或调解书损害国家利益、社会公共利益的，应提出抗诉。
- 地方各级检察院对同级法院已生效的判决、裁定，可提出检察建议或提请上级检察院抗诉。
二、申请再审的条件与期限
条件：
- 包括有新的证据足以推翻原判决、裁定；
- 原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明；
- 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的或未经质证；
- 对审理案件需要的主要证据，当事人因客观原因不能自行收集且法院未调查收集；
- 原判决、裁定适用法律确有错误；
- 审判组织不合法或应回避的审判人员未回避；
- 无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼；
- 违反法律规定剥夺当事人辩论权利；
- 未经传票传唤缺席判决；
- 原判决、裁定遗漏或超出诉讼请求；
- 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或变更；
- 审判人员有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为等。
期限：
- 一般情况下，应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出再审申请。
- 若存在新的证据足以推翻原判决、裁定，或原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的等特定情形，自知道或应当知道之日起六个月内提出。
三、申请再审的程序与管辖
程序：
- 提交再审申请书等材料至有管辖权的人民法院，并按对方当事人人数提出副本。再审申请书需写明再审请求、法定情形及具体事实、理由，并附上相关法律文书。
- 人民法院受理后会将再审申请书副本发送对方当事人，并要求其提交书面意见。同时，法院可要求双方补充材料或询问有关事项。
- 经审查，符合再审条件的，裁定再审；不符合的，裁定驳回再审申请。
管辖：
- 一般向上一级人民法院申请再审。但若当事人一方人数众多或双方均为公民，也可向原审人民法院申请。
- 最高人民法院、高级人民法院裁定再审的案件，可由本院再审或交其他人民法院再审，包括原审人民法院。
四、再审案件的审理与裁判
审理程序：
- 再审案件适用原审程序。一审案件按一审程序审理，所作判决、裁定可上诉；二审案件或上级法院提审的案件按二审程序审理，所作判决、裁定为终审判决、裁定。
审理范围：
- 人民法院应在具体的再审请求范围内或在抗诉支持当事人请求的范围内审理再审案件。当事人超出原审范围增加、变更诉讼请求的，一般不属于再审审理范围，但涉及国家利益、社会公共利益或原审未予审理且客观上不能形成其他诉讼的除外。
裁判：
- 再审案件经过重新审理后，法院应根据不同情况作出相应裁判：原判决、裁定认定事实清楚、适用法律正确的，应予维持；认定事实、适用法律虽有瑕疵，但裁判结果正确的，纠正瑕疵后予以维持；认定事实、适用法律错误，导致裁判结果错误的，依法改判、撤销或变更。
五、其他注意事项
- 当事人对已经发生法律效力的解除婚姻关系的判决、调解书，不得申请再审。
- 申请再审不得超出原审诉讼请求，在再审案件审理过程中，当事人也不得变更、增加诉讼请求或者提出反诉（原审已反诉的除外）。
总结与建议：民事案件再审的法律规定为当事人提供了纠正错误裁判的途径，同时也确保了司法的公正性和法律的权威性。在实际操作中，当事人应充分了解并遵循相关法律规定，确保申请符合法律规定的要求和程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。