关于绿鬣蜥是否可以合法饲养的问题，这主要取决于您所在的地区以及该物种在当地的法律地位。

首先，从普遍的法律原则来看，许多国家和地区都将绿鬣蜥等野生动物列为保护对象，禁止或限制其私人饲养。这是因为野生动物在生态系统中扮演着重要角色，且许多物种正面临灭绝的威胁。非法饲养、交易野生动物不仅违反了法律法规，还可能对生态环境造成破坏。

具体到您提到的案例，有一起涉及非法购买、饲养国家二级保护野生动物绿鬣蜥的民事公益诉讼案件。在这个案例中，被告因非法购买、饲养绿鬣蜥而被起诉，并最终承担了相应的民事责任。这充分说明了在大多数情况下，非法饲养绿鬣蜥是违法的，并会受到法律的制裁。

然而，也有一些地区或国家可能允许在特定条件下饲养某些野生动物，包括绿鬣蜥。这些条件可能包括获得相关部门的许可、满足饲养环境的要求、确保动物的健康和福利等。但即便如此，这些许可和条件也往往非常严格，且需要遵守一系列复杂的法律法规。

就您提到的天津市的情况，虽然有信息提到某些蜥蜴（如绿鬣蜥等）可能已经开放合法标识，但这并不意味着可以随意饲养。您仍然需要向相关部门（如市规划和自然资源局）咨询具体的饲养规定和要求，以确保您的饲养行为是合法的。

总结来说：

1. 在大多数情况下，非法饲养绿鬣蜥是违法的，并可能受到法律的制裁。
2. 即便在某些地区或国家允许饲养野生动物，也需要满足一系列严格的条件和获得相关部门的许可。
3. 如果您想饲养绿鬣蜥或其他野生动物，建议您先向当地的相关部门咨询具体的饲养规定和要求。

因此，我建议您在考虑饲养绿鬣蜥之前，务必了解并遵守当地的法律法规，以确保您的行为是合法且负责任的。