结论前置：纹身店给未成年人纹身是违法的，该行为将面临责令改正、罚款、停业整顿乃至吊销执照等行政处罚，并可能承担民事责任甚至刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与违规性质
《中华人民共和国未成年人保护法》：
- 该法虽未直接明文禁止未成年文身，但明确指出应保护未成年人免受不良行为的侵害。文身作为可能对未成年人身心健康成长产生不利影响的行为，与法律确立的基本原则相背离。
- 同时，未成年人的父母或其他监护人也不得实施侵犯未成年人身心健康的行为，包括允许或迫使未成年人进行有害身心健康的表演等活动，纹身对未成年人的身体造成伤害，属于侵犯身心健康的行为。
《未成年人文身治理工作办法》：
- 明确规定任何企业、组织和个人不得向未成年人提供文身服务，不得胁迫、引诱、教唆未成年人文身。
- 违反者将受到市场监管部门的查处，并可能面临罚款等处罚。若因违规经营给未成年人造成损害，还需承担民事赔偿责任。
《公共场所卫生管理条例实施细则》：
- 纹身属于有创操作，卫生不达标可能导致感染疾病。对于卫生不达标的纹身店，可责令限期改正、给予警告，并处以二千元以下罚款；逾期不改正或造成严重后果的，处以二千元以上二万元以下罚款，甚至可依法责令停业整顿或吊销卫生许可证。
二、未成年人的特殊性与潜在危害
特殊性：
- 未成年人身心尚未成熟，不具备完全的民事行为能力和自我保护能力。他们可能无法正确判断文身对其身体和人格利益造成的长期影响。
潜在危害：
- 身体健康：文身可能引发感染、过敏等健康问题，对未成年人的身体造成直接伤害。
- 心理健康：文身一旦实施，难以彻底去除，可能影响未成年人的自我认同和心理健康。
- 未来发展：文身可能影响未成年人的就业、参军等人生规划，对其未来发展构成障碍。
三、法律责任与处罚措施
行政责任：
- 纹身店若向未成年人提供纹身服务，将面临卫生健康部门、市场监管部门和文化部门的处罚，包括责令改正、罚款、停业整顿乃至吊销执照等。
- 特定地区如北京等地，根据《北京市未成年人保护条例》，违规者将受到更严格的处罚。
民事责任：
- 若纹身行为对未成年人造成伤害，纹身店及其经营者需承担相应的赔偿责任，包括医疗费、护理费、精神损害抚慰金等。
刑事责任：
- 如胁迫、引诱、教唆未成年人文身构成犯罪，相关责任人将面临刑事追究，如构成故意伤害罪等。
四、预防与监管措施
为防止类似行为发生，市场监管部门应采取一系列预防与监管措施，包括全面检查纹身店、张贴警示语、加强教育和引导等，以确保未成年人免受不当纹身服务的侵害。同时，家长和社会各界也应加强对未成年人的教育和引导，共同营造一个健康、安全的成长环境。
总结与建议：纹身店给未成年人纹身是违法的，将面临严厉的法律制裁。因此，建议纹身店经营者严格遵守相关法律法规，不得向未成年人提供纹身服务，以保护未成年人的身心健康和合法权益。若您或您身边的人遇到此类问题，可直接向我咨询，我将提供专业的法律帮助。