重婚罪中公安机关的管辖权问题，需结合案件性质及法律规定综合判断，具体如下：

1. 重婚罪的案件性质与管辖原则
   重婚罪属于“可公诉可自诉”的案件。根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，其管辖权分为两种情形：

   • 自诉案件：若被害人掌握充分证据（如婚姻登记记录、同居证明、证人证言等），可直接向犯罪地或被告人居住地的基层人民法院提起刑事自诉，此时公安机关不介入。
     
   • 公诉案件：若被害人证据不足，或认为犯罪嫌疑人可能面临三年以上刑罚，案件应由公安机关立案侦查。公安机关需收集证据、采取强制措施，并移送检察院审查起诉，最终由法院审判。

2. 公安机关管辖的具体情形

   • 立案条件：公安机关仅在重婚行为涉嫌犯罪且需追究刑事责任时介入。例如，犯罪嫌疑人以夫妻名义与他人长期同居，或通过虚假登记结婚实施重婚。
     
   • 侦查职责：公安机关需依法调查取证，包括调取婚姻登记信息、询问证人、勘验同居场所等。若证据充分，可对犯罪嫌疑人采取拘留、逮捕等措施。
     
   • 特殊情形：若被害人因受强制、威吓无法亲自报案，其近亲属或检察院可代为告诉，此时公安机关必须立案侦查。

3. 犯罪地与居住地的界定

   • 犯罪地：包括重婚行为实施地（如共同居住地、婚礼举办地）和结果发生地（如原配偶权益受损地）。
     
   • 居住地：指被告人的户籍所在地或经常居住地（连续居住1年以上）。若犯罪地与居住地不一致，法院可根据诉讼便利原则选择管辖。

4. 实务建议

   • 被害人角度：若选择自诉，需提前收集关键证据（如结婚证、同居视频、邻居证言等），并直接向有管辖权的法院提交起诉状。
     
   • 报案角度：若希望公安机关介入，需向犯罪地或被告人居住地派出所报案，并配合提供线索。公安机关审查后，若认为符合立案条件，会出具《立案通知书》。
     
   • 证据重要性：无论自诉还是公诉，证据链的完整性是成功追责的关键。建议委托律师协助调查取证，或申请法院调取关键证据（如银行流水、通讯记录）。

总结：重婚罪中公安机关的管辖权以“公诉情形”为前提，需满足犯罪嫌疑、证据充分等条件。若案件作为自诉处理，则由法院直接受理。具体操作中，建议根据证据情况、诉讼成本等因素综合选择维权路径，必要时咨询专业律师制定策略。