结论：打架没有构成轻微伤，虽不涉及刑事犯罪，但行为人仍有可能被拘留，这主要取决于具体的情节和公安机关的判断。
详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，即使未构成轻微伤，也可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
拘留的可能性与情节判断：
- 情节较轻：如果打架行为情节较轻，比如双方只是轻微推搡，没有造成明显的身体伤害，且双方能够迅速和解，那么公安机关可能会选择警告、罚款或者不予处罚，而不会直接拘留。
- 情节较重：如果打架行为情节较重，比如使用凶器、多次殴打、在公共场所打架造成恶劣影响等，即使未构成轻微伤，公安机关也可能对行为人处以行政拘留。拘留期限一般为五日以下，但存在结伙殴打等情节的，拘留期限会相应延长至十日以上十五日以下。
其他影响因素：
- 和解与赔偿：如果双方能够达成和解，积极赔偿并取得对方谅解，公安机关可能会从轻或不予处罚。
- 认错态度：行为人的认错态度也是公安机关考虑的重要因素之一。如果行为人能够主动承认错误，积极配合调查，那么公安机关可能会给予更宽大的处理。
民事赔偿责任：
- 即使未构成轻微伤，打架行为的实施者也可能需对受害方承担民事赔偿责任，包括医疗费用、误工费用及其他由侵权行为引发的合理损失。
建议：
- 保持冷静：在发生争执时，双方应尽量保持冷静，避免冲突升级。
- 及时沟通：如果可能的话，双方可以尝试通过沟通协商解决问题，避免法律纠纷。
- 寻求调解：如果无法自行协商，可以寻求第三方调解或法律援助，以避免矛盾升级导致更严重的法律后果。
- 遵守法律：无论在任何情况下，都应遵守法律法规，尊重他人的权益和尊严。
示例说明：
假设甲和乙因琐事发生争执，进而发生肢体冲突。在冲突中，甲推搡了乙几下，但并未造成乙明显受伤。如果甲和乙能够迅速和解，且乙不要求追究甲的责任，那么公安机关可能会对甲进行警告或罚款处理，而不会拘留。但如果甲在冲突中使用了凶器，或者多次殴打乙，即使乙未构成轻微伤，公安机关也可能对甲处以行政拘留。
总之，打架没有构成轻微伤并不意味着行为人可以逃避法律责任。在处理此类事件时，公安机关会根据具体情节和法律规定进行判断和处理。因此，建议大家在日常生活中遵守法律法规，尊重他人权益，避免发生不必要的冲突和法律纠纷。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。