结论：停止执行行政拘留后是否还能再拘留，主要取决于行政拘留的处罚决定是否被撤销、被处罚人在暂缓执行期间的表现以及是否存在其他法定情形。若处罚决定被撤销或存在其他法定不应执行的情形，则不会再进行拘留；若处罚决定未被撤销且被处罚人违反了相关规定，则可能会恢复执行拘留。

一、停止执行行政拘留的法定情形

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，被处罚人不服行政拘留处罚决定时，可以申请行政复议或提起行政诉讼，并向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。若公安机关认为暂缓执行不致发生社会危险，且被处罚人或其近亲属提供了符合条件的担保人，或按每日行政拘留二百元的标准交纳了保证金，则行政拘留的处罚决定可暂缓执行。

二、停止执行后可能恢复拘留的情形

1. 行政复议或行政诉讼结果维持原决定：

   • 若被处罚人通过行政复议或行政诉讼寻求救济，但复议机关或人民法院维持了原行政拘留的处罚决定，且在法定的履行期限届满后被处罚人未主动履行，公安机关将重新执行行政拘留。

2. 违反暂缓执行规定：

   • 在暂缓执行期间，被处罚人必须遵守相关规定，如未经决定机关批准不得离开所居住的市、县，住址、工作单位和联系方式发生变动时需在24小时内向决定机关报告等。若被处罚人违反了这些规定，公安机关有权立即恢复执行拘留，且已交纳的保证金不予退还或担保人需承担相应的法律责任。

3. 逃避行政拘留处罚的执行：

   • 被处罚人在交纳保证金后暂缓执行，但若逃避行政拘留处罚的执行，保证金将被没收上缴国库，同时已作出的行政拘留决定仍应执行。

4. 暂缓执行期限届满且无其他法定事由：

   • 暂缓执行一般不得超过三个月，因特殊事由可以适当延长，但延长的期限也不得超过三个月。若期限届满且未出现其他法定不应执行的情况，公安机关将恢复执行拘留。

三、停止执行后不再拘留的情形

1. 行政处罚决定被撤销：

   • 若行政复议机关决定撤销行政拘留处罚决定，或人民法院经过审理判决撤销该处罚决定，则被处罚人无需再执行行政拘留处罚。

2. 其他法定免予执行的情况：

   • 如被处罚人因健康问题或其他法定事由被认定为不宜执行行政拘留的，也可能免于执行。例如，被处罚人患有严重疾病需要紧急治疗，或者怀孕、哺乳自己不满一周岁婴儿等情形。

四、实际案例说明

假设张某因违法行为被处以行政拘留，但张某不服该决定并申请了行政复议，同时向公安机关提出了暂缓执行行政拘留的申请。公安机关认为暂缓执行不致发生社会危险，且张某的近亲属提供了符合条件的担保人，因此批准了暂缓执行。然而，在暂缓执行期间，张某未经批准离开了所居住的市，违反了相关规定。公安机关发现后，立即恢复了执行拘留，并对张某进行了相应的处罚。

总结：停止执行行政拘留后是否还能再拘留，需综合考虑多种因素。在处理相关案件时，应确保法律适用的准确性和公正性。如果您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。