当对劳动争议案件的终审判决不服时，劳动者或用人单位可以通过以下合法途径来寻求进一步的法律救济：
一、申请再审
适用条件：
- 法定情形：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，若存在原判决认定事实错误、适用法律不当、审判程序违法等法定再审事由，当事人可以向上一级人民法院申请再审。
- 时间限制：再审申请需在判决生效后的特定期间内提出，通常为六个月，逾期可能丧失申请再审的权利。
申请流程：
- 准备再审申请书，明确列出原告、被告信息，申诉请求及事实和理由。
- 提交终审判决书副本作为再审申请的依据。
- 准备相关证据材料，用于证明原判决存在错误或符合再审条件。
- 向上一级人民法院或原审人民法院提交再审申请，并按要求缴纳费用（如有）。
结果影响：
- 若再审程序启动，法院将重新审理案件，并可能作出撤销原判、发回重审或直接改判的裁决。但需要注意的是，再审程序的启动门槛较高，且成功率有限。
二、向检察机关申请检察建议或抗诉
适用条件：
- 当再审申请被法院驳回、逾期未裁定或再审判决仍有错误时，当事人可以向人民检察院申请检察建议或抗诉。
- 此外，若案件存在审判人员违法、裁判结果损害国家利益或社会公共利益等情形，也符合申请检察建议或抗诉的条件。
申请流程：
- 准备监督申请书，明确列出申请监督的请求、事实和理由。
- 提交身份证明、相关法律文书（如终审判决书、再审裁定书等）及证据材料。
- 向同级人民检察院提交申请，并等待检察院的审查决定。
结果影响：
- 若检察院认为符合抗诉条件，将向法院提出抗诉，法院必须再审该案件。
- 若检察院认为可提出检察建议，则向法院提出检察建议，法院将根据检察建议进行审查并作出相应处理。
三、综合建议与注意事项
- 寻求专业帮助：鉴于法律程序的复杂性，当事人在处理劳动争议终审判决不服的情况时，建议寻求专业律师的帮助。律师能够提供专业的法律意见和指导，帮助当事人更好地准备再审材料、理解法律程序，并有效维护自身合法权益。
- 严格遵守法律程序：在申请再审或向检察机关申请检察建议或抗诉的过程中，当事人应严格遵守法律规定的程序和时限，确保申请材料的真实性和完整性。
- 理性对待结果：无论再审或检察建议/抗诉的结果如何，当事人都应理性对待，尊重法院的裁决或检察院的决定。若对结果仍有异议，可考虑通过其他合法途径（如信访等）表达诉求，但应避免采取过激行为。
最后，我想强调的是，法律程序是严谨而复杂的，每个案件都有其独特性和复杂性。因此，在处理劳动争议终审判决不服的情况时，当事人应保持冷静和理性，积极寻求专业帮助，并严格遵守法律程序。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。