结论前置：在我国法律框架下，自然血亲的兄妹关系无法通过法律程序断绝；而基于收养关系形成的养兄妹关系，在符合法定条件时，可以通过解除收养关系的方式在法律上“断绝”。
一、自然血亲的兄妹关系无法断绝
法律属性：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零四十五条的规定，兄弟姐妹属于近亲属的范畴，这种关系是基于血缘的自然亲属关系，并非由法律所创设。
- 自然血亲关系具有永久性和不可变更性，它因出生而产生，不受当事人的意愿或法律行为的影响而消灭。
法律后果：
- 无论双方是否愿意，都不能通过法律手段来断绝自然血亲的兄妹关系。即使双方签订所谓“断绝关系”的协议，该协议也是不具有法律效力的，因为它违背了基本的人伦道德和法律原则。
- 双方在日常生活中无论是否来往，甚至发生严重矛盾或冲突，他们在法律上仍然是兄妹关系，彼此之间仍享有法律规定的权利和承担义务。
处理矛盾的建议：
- 如果双方之间存在矛盾或冲突，建议首先尝试通过坦诚的沟通和协商来解决问题，以恢复或改善彼此之间的关系。
- 如沟通协商无果，可以考虑寻求第三方调解，如家庭调解委员会或专业调解机构的帮助。
- 如果矛盾无法调和，双方也可以选择保持一定的距离，减少来往，以避免进一步的冲突。
二、养兄妹关系可以依法解除
解除条件：
- 对于基于收养关系形成的养兄妹关系，在符合法定条件时，可以通过解除收养关系的方式在法律上“断绝”兄妹关系。
- 法定条件包括但不限于：收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益的行为；养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活等。
解除程序：
- 协议解除：如果养子女未成年，收养人与送养人双方自愿，可以协议解除收养关系。若养子女年满8周岁以上，还应当征得本人同意。双方需签订解除收养关系的书面协议，并到民政部门办理解除收养关系登记。
- 诉讼解除：在收养人不履行抚养义务或有虐待、遗弃等行为时，送养人有权要求解除收养关系。若双方不能达成协议，可以向人民法院提起诉讼。养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，也可以协议解除收养关系；不能达成协议的，同样可以向人民法院提起诉讼。法院将进行调解，调解无效的，依法判决是否解除收养关系。
法律后果：
- 一旦收养关系被解除，养兄妹之间基于收养而产生的权利义务关系也随之消除，包括但不限于抚养、赡养、继承等方面的权利和义务。
- 但需要注意的是，即使收养关系解除，自然血缘关系上的兄弟姐妹（如果存在）仍然是存在的，无法断绝。收养关系的解除仅针对法律上的养兄妹关系。
总结与建议：自然血亲的兄妹关系在法律上是无法断绝的，这是由血缘关系的本质和法律原则所决定的。而基于收养关系形成的养兄妹关系，在符合法定条件时，可以通过解除收养关系的方式在法律上“断绝”。在处理兄妹关系矛盾时，双方应当理性对待，寻求合适的解决方式。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。