关于未成年人在进行手术时，家属是否可以签字的问题，这主要取决于未成年人的年龄、手术类型以及相关法律法规的规定。

首先，我们需要明确的是，对于未满18周岁的未成年人，在进行手术等医疗行为时，原则上必须通知其法定监护人到场知情并签字确认。这是因为未成年人在法律上被视为无完全民事行为能力人或限制民事行为能力人，他们的决策可能缺乏足够的长远考量和风险评估能力。因此，法定监护人的知情和签字，是对未成年人权益的一种重要保护。

在您提到的案例中，医院仅凭一句自称哥哥的签字和一段自行书写的独立生活说明，就跳过亲生父母直接为未成年人开展手术，这是明显违反了相关规定的。因为哥哥并不是法律意义上的法定监护人，他的签字本身不具备监护知情的效力。无论未成年人是否声称自己经济独立或具备自主能力，只要他们尚未成年，法定监护关系就依旧存在。

当然，我们也理解医院在面临这类情况时的两难处境。一方面，未成年人可能因为害怕父母责骂或家庭矛盾而强烈要求隐瞒家人；另一方面，如果医院坚持通知家长，又可能直接激化家庭冲突或给未成年人带来更大的伤害。然而，规则之所以存在，就是为了设置一道底线来保护孩子。青春期的孩子情绪冲动，做出的决定往往欠缺长远考量，而手术等医疗行为可能对他们的未来产生深远影响。

因此，在未成年进行手术时，必须确保有法定监护人的知情和签字。这是为了保障未成年人的权益和安全，也是医院和医护人员应尽的法律责任和义务。如果医院在未经法定监护人同意的情况下为未成年人进行手术，将可能面临法律责任和处罚。

最后，我想强调的是，作为家长或法定监护人，我们应该时刻关注孩子的身心健康和成长需求，与他们建立良好的沟通和信任关系。当孩子面临需要手术等医疗行为时，我们应该积极参与决策过程，为孩子提供必要的支持和保护。