在认定承揽关系时，我们主要关注以下三个核心要素，这些要素有助于我们清晰地区分承揽关系与其他类似法律关系，如劳动关系或雇佣关系：

一、主体资格及地位平等性

承揽关系的主体既可以是自然人，也可以是法人或其他组织。关键在于承揽人与定作人之间是平等的民事主体，不存在隶属关系。这意味着承揽人在完成工作过程中，享有相对独立的工作自主权，可以自行支配工作时间、选择工作方式，并自行承担工作过程中的风险和责任。与劳动关系中劳动者需要接受用人单位的劳动管理和制度约束不同，承揽关系中的承揽人并不受定作人内部规章制度的严格约束。

二、合同目的与工作成果交付

承揽关系的核心在于承揽人按照定作人的要求完成工作，并交付工作成果。这与劳动关系中劳动者直接向用人单位提供劳务的目的有显著区别。在承揽关系中，定作人关注的是工作成果的质量和完成情况，而不是承揽人提供劳务的过程。因此，承揽人需要对其完成的工作成果承担质量保证责任，如果工作成果不符合定作人的要求，承揽人可能需要承担返工、修理或赔偿等责任。

三、劳动报酬支付方式与成果挂钩

在承揽关系中，定作人支付报酬的方式通常与承揽人完成的工作成果直接相关。一般来说，报酬支付以计件为主，即根据承揽人交付的工作成果数量或质量来确定报酬金额。这种支付方式与劳动关系中用人单位持续、定期以货币形式向劳动者支付报酬的方式有显著不同。在承揽关系中，报酬的支付往往是一次性的，即时结清，或者根据工作成果的交付进度分期支付。

举例说明：

以您提供的案例中的A公司与张某之间的蹲便器安装项目为例，A公司将蹲便器安装项目交由张某完成，材料由A公司提供，但张某自行安排上下班时间，自行雇佣小工协助安装，并根据安装的蹲便器个数取得相应报酬。在这个案例中，A公司与张某之间不存在控制、支配和从属关系，张某是根据自身最终劳动成果结算劳动报酬，这完全符合承揽关系的特征。

综上所述，认定承揽关系时，我们应重点关注主体资格及地位的平等性、合同目的与工作成果的交付以及劳动报酬支付方式与成果挂钩这三个核心要素。通过综合分析这些要素，我们可以更准确地判断一个法律关系是否属于承揽关系。