在符合法律规定的特定情形下，用人单位开除员工可以不用支付经济补偿或赔偿金，具体情形如下：
试用期不符合录用条件
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第一项，在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 具体情形：用人单位需证明已明确告知录用条件，且劳动者在试用期内未达到这些条件。例如，某公司要求新员工入职3个月内通过专业技能考核，若员工未能通过，则属于此情形。
- 证据要求：用人单位需保留试用期考核记录、工作成果不达标等相关材料作为证据。
严重违反规章制度
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项，严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 具体情形：规章制度需经民主程序制定并公示，员工存在多次旷工、打架斗殴、泄露商业机密等严重违纪行为，且这些行为在规章制度中有明确规定为可解雇情形。
- 证据要求：用人单位需保留规章制度文本、员工违规行为的记录及证据等。
严重失职或营私舞弊造成重大损害
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第三项，严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 具体情形：员工因玩忽职守、敷衍塞责等严重失职行为，或因利用职务之便谋取私利等营私舞弊行为，给公司造成重大损害（如巨额经济损失）。例如，财务人员疏忽大意导致资金被骗取数十万元，或采购人员收受回扣导致公司直接经济损失超50万元。
- 证据要求：用人单位需保留财务损失报告、事故调查报告、员工失职或舞弊的证据等。
同时与其他用人单位建立劳动关系且拒不改正
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第四项，劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 具体情形：员工若同时与其他单位建立劳动关系，对本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正（如在本单位工作的同时在竞争对手处兼职）。
- 证据要求：用人单位需保留其他单位的工作证明、考勤记录、对员工工作任务影响的评估报告等。
欺诈胁迫订立合同或乘人之危
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第五项及第二十六条第一款第一项，因欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的，劳动合同无效，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 具体情形：包括伪造学历证书、隐瞒传染病病史等情形。例如，员工用假文凭应聘技术岗位被发现，或入职时故意隐瞒正在接受刑事处罚的事实。
- 证据要求：用人单位需保留员工欺诈、胁迫或乘人之危的证据，以及劳动合同无效的相关证明材料。
被依法追究刑事责任
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项，被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 具体情形：包含拘役、有期徒刑等实刑及缓刑期间。如财务人员因挪用资金罪被判刑，即使缓期执行仍需解除合同。
- 证据要求：用人单位需保留法院的判决文书或相关证明材料。
注意事项：
- 在上述情形下解除劳动合同，用人单位应遵循法定程序，如提前通知、告知理由等，并确保有充分证据支持其解除决定。
- 不同地区的法律法规可能存在差异，因此在实际操作中还需结合当地具体规定来判断是否需要支付经济补偿金。
建议：
- 用人单位在解除劳动合同时，务必确保其行为符合相关法律法规，避免歧视、压迫或报复行为。
- 用人单位需拥有明确且充分的证据以证实上述情况确实发生，否则可能面临法律风险。
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