杀人行为确实存在追诉期，但具体追诉期的长短会根据犯罪情节和法律规定来确定。以下是对此问题的详细解析：
一、追诉期的基本规定
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯罪经过一定期限后便不再追诉。对于杀人行为，可能构成的罪名包括故意杀人罪和过失致人死亡罪，它们的追诉期有所不同：
故意杀人罪：
- 法律规定：故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 追诉期限：若情节较轻，可能判处三年以上十年以下有期徒刑，其法定最高刑不满十年，追诉期限为十年。若可能判处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑，法定最高刑为死刑，追诉期限为二十年。特殊情况下，如果二十年以后认为必须追诉，须报请最高人民检察院核准。
过失致人死亡罪：
- 法律规定：过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。
- 追诉期限：情节较轻时，处三年以下有期徒刑，法定最高刑不满五年，追诉期限为五年。一般情形下，处三年以上七年以下有期徒刑，法定最高刑为七年，追诉期限为十年。
二、追诉期的特殊情况
尽管存在上述追诉期的规定，但在某些特殊情况下，追诉期将不受限制或可以延长：
立案侦查或受理案件后逃避：
- 若案件在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或在人民法院受理案件以后，犯罪嫌疑人逃避侦查或者审判，那么将不受追诉期限的限制，即可以随时进行追诉。
被害人在追诉期限内提出控告未予立案：
- 若被害人在追诉期限内提出控告，但人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案，同样不受追诉期限的限制。这一规定保护了被害人的合法权益，确保他们能够在遭受犯罪侵害后得到及时有效的法律救济。
最高人民检察院核准延长：
- 如果二十年后认为必须追诉的特定案件，须报请最高人民检察院核准，经核准后可以进行追诉。
三、实际案例与法律建议
在实际操作中，追诉期的应用需要综合考虑各种因素。例如，如果一起故意杀人案在案发后很快被公安机关立案侦查，但犯罪嫌疑人一直逃避侦查，那么无论经过多少年，司法机关都可以随时对其进行追诉。另外，如果被害人在追诉期限内提出了控告，但相关部门未予立案，那么追诉期同样不受限制。
法律建议：
- 对于犯罪嫌疑人而言，了解并遵守追诉时效制度是维护自身合法权益的重要一环。不要试图通过逃避侦查或审判来规避法律制裁，因为这样做只会让自己陷入更不利的境地。
- 对于被害人及其家属而言，如果认为犯罪嫌疑人应当受到法律制裁，应及时向相关部门提出控告，并积极配合司法机关的调查工作。同时，也要关注追诉期限的问题，确保在追诉期限内提出控告。
综上所述，杀人行为的追诉期并非绝对固定，而是会根据具体情况有所变化。在处理相关案件时，应仔细审查犯罪事实、法律条款及追诉时效的相关规定，以确保法律的正确适用和公正执行。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。