在处理交通事故“私了”的问题时，我们首先要明确“私了”的定义及其适用条件，再结合具体案例和法律规定来详细阐述。

一、“私了”的定义及适用条件

“私了”在交通事故中，通常指的是不需要交警开具《事故责任认定书》，而是通过私下协商或者交警协调的方式解决问题。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，自行协商（私了）处理轻微交通事故是合法有效的，但前提是未造成人身伤亡，且当事人对事实及成因无争议。

二、哪些情况下不能“私了”

并非所有交通事故都可以“私了”。根据《道路交通事故处理程序规定》，以下情况应当保护现场并立即报警，不能“私了”：

1. 发生死亡事故、伤人事故的；
2. 驾驶人无有效机动车驾驶证或者驾驶的机动车与驾驶证载明的准驾车型不符的；
3. 驾驶人有饮酒、服用国家管制的精神药品或者麻醉药品嫌疑的；
4. 驾驶人有从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶嫌疑的；
5. 机动车无号牌或者使用伪造、变造的号牌的；
6. 当事人不能自行移动车辆的；
7. 一方当事人离开现场的；
8. 有证据证明事故是由一方故意造成的。

三、“私了”后的法律效力及反悔问题

自愿达成的赔偿协议具有法律约束力，各方应当自觉履行。如果当事人自行协商达成协议后未履行，可以申请人民调解委员会调解或者向人民法院提起民事诉讼。这意味着，“私了”协议一旦达成，就应当被遵守，除非存在欺诈、胁迫等非法情形，否则一般不能反悔。

四、“私了”后还能向保险公司索赔吗？

这取决于具体的保险合同条款以及事故情况。一般来说，如果“私了”协议中明确包含了保险赔偿的内容，并且符合保险合同的约定，那么是可以向保险公司索赔的。但是，如果“私了”协议中未涉及保险赔偿，或者事故情况不符合保险合同的约定（如酒驾、无证驾驶等），那么保险公司可能会拒绝赔偿。

五、具体案例分析

以您提供的案例为例，赵某和周某在交通事故后选择了“私了”，但周某过后因伤势恶化死亡。在这种情况下，周某的家属仍然有权要求赔偿，因为“私了”协议并不能免除赵某因过错侵害他人民事权益而应承担的侵权责任。法院在审理此案时，会根据司法鉴定意见书、事故责任认定书以及双方的过错程度等因素，来判定赔偿责任的比例。

六、建议

1. 在发生交通事故时，首先评估事故的严重程度和是否符合“私了”的条件；
2. 如果决定“私了”，应当确保协议内容明确、具体，并尽量保留相关证据（如现场照片、视频等）；
3. 如果对事故责任或赔偿金额有争议，或者事故情况复杂，建议及时报警并等待交警处理；
4. 在“私了”后，如果发现对方未履行协议或者存在其他问题，可以及时寻求法律帮助。

综上所述，“私了”在交通事故中是一种可行的解决方式，但需要谨慎对待并遵守相关法律法规和程序。