外包工在工厂受伤是否算工伤，需根据具体情况判断，若满足工伤认定条件，则算工伤；否则，需根据实际情况寻求其他赔偿途径。 以下是详细分析：
一、法律关系的判断
劳动关系：
- 分析：如果外包工与工厂或外包公司签订了劳动合同，存在明确的劳动关系，且在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害，根据《工伤保险条例》及相关劳动法规定，应认定为工伤。此时，由外包公司（或用人单位）承担工伤保险责任。
- 举例：外包工小李与外包公司签订了劳动合同，被派遣至工厂工作。在工厂工作期间，小李因操作机器不慎受伤，符合工伤认定条件，应认定为工伤。
事实劳动关系：
- 分析：即使未签订书面劳动合同，但若外包工长期接受工厂的管理，按照工厂的工作安排从事劳动，并获取劳动报酬，双方可能形成事实劳动关系。在此情况下，外包工受伤也可能被认定为工伤，工厂可能需要承担相应责任。
- 举例：外包工小张虽未与工厂或外包公司签订书面劳动合同，但长期在工厂工作，接受工厂的管理和安排，并获取劳动报酬。某日，小张在工厂工作期间受伤，由于双方存在事实劳动关系，小张的受伤应被认定为工伤。
劳务关系与承揽关系：
- 分析：如果外包工通过劳务合同为工厂提供临时性、特定性的劳务服务，或作为承揽人以自己的设备、技术和劳力完成工作任务，那么双方分别构成劳务关系和承揽关系。在这两种情况下，外包工受伤一般不被认定为工伤，而是根据双方的过错程度或承揽合同的约定来确定赔偿责任。
- 举例：外包工小王与工厂签订了劳务合同，为工厂提供临时性的清洁服务。某日，小王在清洁过程中不慎受伤，由于双方构成劳务关系，小王的受伤一般不被认定为工伤，而是根据劳务合同的约定和双方的过错程度来确定赔偿责任。
二、受伤具体情况的判断
根据《工伤保险条例》第十四条，以下情形应当认定为工伤：
- 在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的。
- 工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的。
- 因履行工作职责受到暴力等意外伤害的。
- 患职业病的。
- 因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的。
- 在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的。
- 法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。
举例：外包工小赵在工厂工作期间，因操作机器不慎导致手指受伤，符合“在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害”的情形，应被认定为工伤。
三、工伤认定的程序
- 急救与通知：用工单位应第一时间将受伤员工送医急救，并及时通知劳务派遣单位（外包公司）。
- 工伤申报：劳务派遣单位负责工伤的申报、审批、鉴定等一系列程序的处理。申报时需准备《工伤认定申请表》、劳动关系证明材料、医疗机构诊断证明材料及其他相关证明材料。
- 赔偿与争议解决：根据工伤鉴定的结果，受伤员工将依法获得赔偿。若赔偿结果无法达成一致，可通过调解或法院诉讼途径解决争议。
四、特殊情况处理
- 若外包工在请假期间因履行工作职责或从事与工作有直接关联的预备性、收尾性工作而受伤，有可能被认定为工伤。
- 若请假是因个人原因（如处理私人事务、休息养病等），在此期间受伤通常不属于工伤。
- 在请假期间因单位安排从事临时性、紧急性工作而受伤的情况，需根据单位是否有明确的工作安排和指示来判断是否属于工伤。
总结：外包工在工厂受伤是否算工伤是一个复杂的问题，需要综合考虑法律关系、受伤具体情况以及工伤认定程序等多个因素。在实际操作中，应依据相关法律法规和具体情况进行准确判断，并确保受伤员工的合法权益得到有效保障。如果您有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。