私自挖乌木可能构成的犯罪主要包括盗窃罪、非法采伐、毁坏珍贵树木罪以及侵占罪，具体需根据案件情况和相关法律规定进行判定。以下是对这些罪名的详细分析：

1. 盗窃罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，将受到刑事处罚。
   • 适用情形：若乌木属于国家或集体所有，且埋藏于土地之下，具有一定的经济价值，行为人未经许可私自挖掘并占为己有，即构成盗窃罪。例如，在国有林场内挖掘具有市场价值的乌木并带走，此行为符合盗窃罪的构成要件。

2. 非法采伐、毁坏珍贵树木罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百四十四条，非法采伐、毁坏珍贵树木或者国家重点保护的其他植物的，将受到法律的制裁。
   • 适用情形：若乌木被认定为珍贵树木，且被列入国家重点保护植物名录，行为人在明知的情况下私自挖掘，导致树木被采伐或毁坏，即触犯此罪名。需要注意的是，乌木是否属于珍贵树木，需根据相关法律法规和鉴定意见进行确定。

3. 侵占罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十条，将代为保管的他人财物或他人的遗忘物、埋藏物非法占为己有，数额较大且拒不退还或拒不交出的，将受到法律的惩罚。
   • 适用情形：若乌木是在他人具有所有权或合法占有权的土地下被埋藏，挖掘者明知该乌木不属于自己，却将其挖出并占为己有，且在权利人要求退还时拒不退还，此行为构成侵占罪。

此外，私自挖乌木过程中还可能伴随其他违法行为，如非法占用土地、盗伐林木等，这些行为将触犯其他相关法律规定，并应承担相应的法律责任。例如，根据《中华人民共和国土地管理法》第七十七条，未经批准或采取欺骗手段骗取批准，非法占用土地的，将面临责令退还、限期拆除、没收建筑物、罚款等处罚。

法律建议：

• 在发现乌木等珍贵资源时，应遵守法律法规，及时报告相关部门进行处理，切勿私自挖掘或占有。
• 若因私自挖乌木而涉嫌犯罪，应积极配合司法机关的调查工作，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。
• 在涉及乌木等珍贵资源的法律纠纷中，建议咨询专业律师以获取合适的法律建议，确保自身权益得到妥善维护。

可能后果：

• 若构成盗窃罪、非法采伐、毁坏珍贵树木罪或侵占罪等犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制以及罚金等。
• 若私自挖乌木过程中伴随其他违法行为，如非法占用土地、盗伐林木等，还将面临相应的行政处罚或刑事处罚。

总之，私自挖乌木可能涉及多种犯罪，具体罪名需根据案件情况和相关法律规定进行判定。因此，建议公众在发现乌木等珍贵资源时，务必遵守法律法规，及时报告相关部门进行处理。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。