在处理员工合同到期后不续签的问题时，我们需要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，结合具体情况进行细致分析。以下是对此问题的全面解答：
一、员工主动不续签的情况
单位无需支付经济补偿：
- 当用人单位在劳动合同期满时，维持或提高了原有的劳动条件（如工资、工作环境、福利等）来续订劳动合同，而员工出于个人原因（如职业规划、家庭因素等）选择不续签时，用人单位无需向员工支付经济补偿金。
单位需支付经济补偿：
- 如果用人单位在续签时降低了原有的劳动条件，导致员工不愿续签，那么用人单位需要按照员工在本单位的工作年限来支付经济补偿金。具体计算方式为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。例如，若员工在公司工作了3年零4个月，公司提出降薪续签被员工拒绝，则公司需支付3.5个月的工资作为经济补偿。
二、单位主动不续签的情况
- 在劳动合同期满时，除非用人单位维持或提高了劳动合同约定条件且员工不同意续订，否则若单位决定不续签劳动合同，应向劳动者支付经济补偿金。补偿金的计算标准与员工主动不续签中单位需支付经济补偿的情形相同，即根据员工在本单位的工作年限来确定。
三、经济补偿的计算与支付细节
- 经济补偿金的具体计算方式已在上文中提及。需要注意的是，若劳动者月工资高于所在地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。经济补偿金应在员工办结工作交接时支付。
四、离职手续的办理流程
- 不论是员工主动不续签还是单位不续签，双方都应按照规定办理离职手续。这包括用人单位出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。同时，劳动者也需按照约定办理工作交接，确保工作的顺利过渡。
五、特殊情形的处理
- 若劳动合同期满时，女职工处于孕期、产期、哺乳期，或员工患病、非因工负伤在规定医疗期内，劳动合同应续延至相应情形消失时终止。若用人单位违反规定在此期间终止劳动合同，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
六、保存相关文件的重要性
- 为避免后续可能出现的劳动争议，用人单位应妥善保存劳动合同、员工不续签的书面确认（如有）、离职手续办理的相关材料等文件。这些文件在解决劳动争议时将起到关键作用。
七、争议解决途径
- 若双方对劳动合同到期不续签的处理存在争议，首先应尝试通过协商方式解决。若协商无果，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院起诉。
综上所述，处理员工合同到期后不续签的问题时，用人单位应明确不续签的具体原因和情形，并严格按照相关法律法规执行相应的处理流程。同时，双方应保持沟通，尽量通过协商方式解决争议，以确保双方的合法权益得到妥善保护。