结论：城管对于违法安装的空调外机确实具有管辖权，但这一权力必须在法律规定的框架内行使，且需遵循法定程序。

1. 城管有权管辖的情形

• 违反规划或建筑规范：若空调外机的安装违反了城市规划或建筑规范，例如安装在禁止区域、影响公共安全或市容市貌等，城管部门有权进行干预。在这种情况之下，城管部门通常会先下达整改通知，要求相关责任人在规定期限内自行拆除。若责任人未在规定期限内自行拆除，城管部门有权依据《城乡规划法》、《城市市容和环境卫生管理条例》等相关法律法规，经过法定程序（包括下达整改通知书、给予陈述申辩机会等）后，进行强制拆除。
• 存在安全隐患：当空调外机安装不牢固，存在掉落伤人等明显安全隐患时，城管部门同样有权进行管辖。在责令限期整改而未能消除隐患的情况下，为保障公众安全，城管部门在履行必要法律程序后，有权采取强拆措施。

2. 城管无权管辖的情形

• 合法合规安装：若空调外机的安装完全符合相关法律法规、城市管理规定及物业管理要求，安装位置、方式等均无违法违规之处，城管部门则无权随意进行干预或拆除。
• 未履行法定程序：即使空调外机安装存在问题，但城管部门在未按照法定程序（如下达整改通知书、给予当事人陈述申辩机会等）的情况下直接进行干预或拆除，该行为是违法的，不具有合法性基础。

3. 法律救济途径

• 若对城管部门的管辖行为存在争议或不满，当事人可通过行政复议或行政诉讼等法律途径维护自己的合法权益。具体而言，可以向上一级行政机关申请行政复议，请求撤销或变更违法的决定；或者向人民法院提起行政诉讼，请求确认行为违法并赔偿损失。

建议：

• 在安装空调外机时，务必遵守相关法律法规和城市管理规定，确保安装位置、方式等合法合规，以避免不必要的法律纠纷。
• 若遇到城管部门对空调外机的管辖行为存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可行的法律救济途径。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。