结论：在我国，子女与父母单纯声称“断绝关系”并不能免除子女的赡养义务。只有在符合法律规定的特定情形，如通过合法的收养程序导致原有的父母子女关系解除时，赡养义务才会发生变化。以下从不同角度为你详细分析：

自然血亲关系下的赡养义务

1. 自然血亲关系的不可断绝性
   • 自然血亲的父母子女关系是基于血缘形成的，这种关系在法律上是无法解除的。我国法律中并没有允许断绝血亲关系的条款，所以即便子女与父母之间发生了严重的矛盾冲突，甚至签订了所谓的“断绝关系”协议，这种协议在法律上也是无效的，不能改变双方之间的血缘关系和由此产生的法律义务。例如，小张和父母因为家庭琐事大吵一架后，签订了一份“断绝关系”协议，约定此后不再往来且小张无需承担赡养责任。但这份协议在法律上是不被认可的，小张依然对父母负有赡养义务。
2. 赡养义务的法定性
   • 根据《中华人民共和国民法典》的规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这是子女的法定义务，不受任何外部因素的影响，包括所谓的“断绝关系”。只要父母缺乏劳动能力或者生活困难，子女就应当给付赡养费，并在生活上给予照料，在精神上给予慰藉。比如，王大爷年事已高，丧失了劳动能力，生活也比较困难，他的儿子虽然声称已经和他“断绝关系”，但依然需要按照法律规定履行赡养义务，支付赡养费并照顾王大爷的生活。
3. 父母离婚对子女赡养义务的影响
   • 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母哪一方直接抚养，仍然是父母双方的子女。因此，离婚并不影响子女对父母的赡养义务，子女仍然需要承担这一法定责任。例如，李女士和丈夫离婚后，儿子由李女士抚养，但儿子对父亲依然负有赡养义务，当父亲年老体弱、生活困难时，儿子需要给予经济上的支持和生活上的照料。

拟制血亲关系下的赡养义务

1. 收养关系的特殊性
   • 与自然血亲不同，拟制血亲的亲子关系，如养父母与养子女的关系，是可以通过法律程序合法解除的。在收养关系解除后，养子女对养父母就不再负有赡养义务。然而，对于存在抚养教育关系的继父母与继子女，即使关系解除，若继父母缺乏劳动能力又缺乏生活来源，继子女仍可能需要给付一定的生活费用。比如，小赵被养父母合法收养后，与养父母建立了收养关系。后来，由于一些原因收养关系解除，那么小赵对养父母就不再负有赡养义务。但如果小钱和继母形成了抚养教育关系，后来关系解除，而继母缺乏劳动能力又缺乏生活来源，小钱可能需要给付一定的生活费用。

道德层面的要求

从道德层面来说，赡养父母是中华民族的传统美德之一。无论是否与父母存在矛盾或分歧，子女都应积极地履行这一义务，让父母在晚年能够得到应有的关爱和照顾。即使法律没有强制要求，从道德情感的角度，子女也应该关心父母的生活，给予他们精神上的慰藉。

建议：如果你面临与父母关系方面的问题，或者对赡养义务存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供详细的法律建议和解决方案。