结论：一般情况下，母亲欠的债子女没有义务偿还，因为母亲和子女在法律上是相互独立的民事主体。但在特定情况下，如子女继承母亲遗产或作为担保人、共同债务人时，可能需要承担母亲的债务。

详细分析：

1. 子女不需要偿还母亲债务的情形

   • 母亲在世时：母亲的个人债务由其自己负责偿还。子女的财产和债务与母亲是分开的，只要子女没有为母亲的债务提供担保，或者没有和母亲共同举债，子女就无需对母亲的债务承担偿还责任。例如，母亲以个人名义借款用于自己的生意经营，这笔债务的还款责任仅在于母亲本人，子女无需承担。

   • 母亲去世且子女放弃继承遗产：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。因此，如果母亲去世后，子女明确表示放弃继承母亲的遗产，那么对于母亲生前所欠的债务，子女没有偿还义务。

2. 子女可能需要偿还母亲债务的情形

   • 继承遗产后：如果母亲去世后留有遗产，并且子女选择继承这些遗产，那么根据法律规定，子女需要以所得遗产的实际价值为限，清偿母亲依法应当缴纳的税款和债务。超出遗产实际价值的部分，子女没有法定偿还义务，但可以选择自愿偿还。例如，母亲去世时留下50万元的遗产，但同时有60万元的债务，子女继承了这50万元遗产后，需要在50万元的范围内偿还母亲的债务。

   • 作为担保人或共同债务人：如果子女作为担保人或者与母亲一起作为共同债务人签署了贷款协议，那么他们就需要按照协议的约定来承担相应的债务责任。这意味着，在这种情况下，子女可能需要直接偿还母亲的债务，而不受是否继承遗产的限制。例如，子女为母亲的债务提供了连带责任保证，当母亲不能按时偿还债务时，债权人可以要求子女偿还。

法律建议：

• 在处理母亲债务与子女责任的问题时，应首先明确母亲和子女在法律上的独立地位。一般情况下，子女无需承担母亲的债务。
• 如果母亲去世后留有遗产，子女在继承遗产前应仔细考虑遗产的价值和可能承担的债务，必要时可以咨询专业律师进行评估。
• 如果子女作为担保人或共同债务人参与了母亲的债务，应充分了解自己的法律责任和可能面临的法律后果，避免不必要的法律纠纷。

总结：

母亲欠的债子女是否有义务偿还，取决于具体情况。在一般情况下，子女无需承担母亲的债务。但在特殊情况下，如继承遗产或作为担保人、共同债务人时，子女可能需要承担相应的责任。如果你在这方面还有疑问或遇到了相关问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律意见。