公司解除劳动关系是否需要赔偿，主要取决于解除的原因及具体情境。以下是对这一问题的详细分析：
一、公司无需支付赔偿或经济补偿的情形
劳动者主动辞职：
- 若劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位（或在试用期内提前三日通知），且非因用人单位过错而解除劳动合同，用人单位通常无需支付经济补偿。
劳动者存在过失：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在以下情形，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位的规章制度的；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
- 因欺诈、胁迫等手段致使劳动合同无效的；
- 被依法追究刑事责任的。
二、公司需要支付经济补偿的情形
协商一致解除劳动合同（用人单位提出）：
- 若用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，且是用人单位主动提出解除动议，劳动者有权获得经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
无过失性辞退：
- 在以下情形下，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿：
- 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
- 劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且未能就变更内容达成协议。
经济性裁员：
- 因企业破产重整、生产经营严重困难等原因进行经济性裁员的，用人单位需向劳动者支付经济补偿。
劳动合同期满终止（特定情况）：
- 除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意的情况外，劳动合同期满终止时，用人单位应向劳动者支付经济补偿。
用人单位主体资格丧失：
- 用人单位被依法宣告破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散时，劳动合同终止，用人单位应向劳动者支付经济补偿。
三、公司需要支付赔偿金的情形
- 违法解除劳动合同：
- 若用人单位违反《中华人民共和国劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无正当理由解雇孕期、产期、哺乳期的女职工，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
法律建议
- 对于劳动者：在解除劳动关系时，应明确解除的原因及是否符合经济补偿或赔偿金的支付条件。若认为用人单位的行为违法或不当，可依法维护自己的权益。
- 对于用人单位：在解除劳动关系时，应确保解除行为的合法性，并遵循相关法律法规的规定支付经济补偿或赔偿金。避免违法解除劳动合同，以免承担不必要的法律责任。
总结来说，公司解除劳动关系是否需要赔偿，需根据解除的具体原因和情境来判断。劳动者和用人单位在解除劳动关系时，应明确各自的权利和义务，确保合法合规地处理劳动关系问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。