当检察院作出不起诉决定后，案件的处理会根据具体情况有所不同，主要包括法定不起诉、酌定不起诉和证据不足不起诉三种情况。以下是对这三种情况及其处理方式的详细解释：

一、法定不起诉

定义：法定不起诉，也称为绝对不起诉，是指犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者有《刑事诉讼法》规定的特定情形之一，如情节显著轻微、危害不大不认为是犯罪，犯罪已过追诉时效期限，经特赦令免除刑罚等，人民检察院应当作出不起诉决定。

处理方式：

1. 立即释放：如果被不起诉人在押，应当立即释放，以保障其人身自由权利。
2. 解除查封、扣押、冻结：对于侦查中查封、扣押、冻结的财物，应当解除相关措施。
3. 国家赔偿：若因错误羁押导致被不起诉人合法权益受损，被不起诉人有权申请国家赔偿。

二、酌定不起诉

定义：酌定不起诉，也称为相对不起诉，是指对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。

处理方式：

1. 训诫或责令具结悔过：检察院可以对被不起诉人进行训诫，或责令其具结悔过、赔礼道歉、赔偿损失。
2. 行政处罚或处分建议：如果需要给予行政处罚、政务处分或其他处分的，检察院会向有关主管机关提出检察意见，并移送相关证据材料。
3. 申诉与起诉权保障：被害人如果不服不起诉决定，可以自收到决定书后七日内向上一级检察院申诉；公安机关如果认为不起诉决定有错误，也可以要求复议复核。

三、证据不足不起诉

定义：证据不足不起诉，也称为存疑不起诉，是指经过补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。

处理方式：

1. 补充侦查后的决定：如果经过两次补充侦查后，证据仍然不足，检察院将依法作出不起诉决定。
2. 继续侦查可能性：如果在后续过程中发现新证据，且符合起诉条件，检察院可以重新提起公诉。
3. 救济程序：公安机关如果认为不起诉决定有误，可以要求复议复核；被害人如果不服，也可以向上一级检察院申诉。

特殊不起诉情形

除了上述三种主要的不起诉情形外，还有一些特殊的不起诉情形，如附条件不起诉（主要针对未成年人）和特别不起诉（如企业合规改革试点中的情况）。这些特殊情形有其特定的适用条件和程序要求。

附条件不起诉：主要针对涉嫌特定罪名、可能判处一年有期徒刑以下刑罚、符合起诉条件但有悔罪表现的未成年人。检察院会设定一个考验期（六个月以上一年以下），期间未成年人需遵守监督考察规定。如果考验通过，检察院将作出不起诉决定；如果违反规定或犯新罪，则撤销附条件不起诉并提起公诉。

特别不起诉：主要适用于涉案企业通过建立合规管理体系整改有效的情况。这需要层报省级检察院批准，并且目前仍处于探索阶段。

综上所述，检察院作出不起诉决定后的处理方式严格遵循法律规定，旨在确保司法的公正性和合理性，同时充分保障被不起诉人和被害人的合法权益。