当公司单方面辞退员工时，赔偿方式和标准主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是对此问题的详细解答，希望能为您提供清晰、全面的指导。
一、合法辞退的赔偿情况
协商解除：
- 如果公司与员工协商一致解除劳动合同，公司应按照员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿金。
- 工作六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
非过失性辞退：
- 在员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作也不能从事由公司另行安排的工作；
- 或者员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任；
- 或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经公司与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议的情况下，
- 公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同，并按照员工的工作年限支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 当公司依照企业破产法规定进行重整，或生产经营发生严重困难，或企业转产、重大技术革新或经营方式调整导致需要裁减人员时，可以进行经济性裁员。
- 裁员时，公司应优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的员工、与本单位订立无固定期限劳动合同的员工，以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或未成年人的员工。
- 被裁减的员工，公司应按照其工作年限支付经济补偿金。
二、违法辞退的赔偿情况
- 如果公司没有合法理由单方面辞退员工，属于违法解除劳动合同，应按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
- 经济补偿金的计算基数为员工在劳动合同解除前十二个月的平均工资。如果员工的月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么支付经济补偿的标准按照职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
三、特殊情形的处理
未提前通知的代通知金：
- 如果公司没有提前三十日书面通知员工就解除劳动合同，除了支付经济补偿金外，还应额外支付员工一个月的工资作为代通知金。
孕期、产期、哺乳期女职工的特别保护：
- 对于处于孕期、产期、哺乳期的女职工，除非存在严重违纪等法定情形，否则公司不得随意辞退。若违法辞退，需承担更严重的法律后果。
四、赔偿程序与执行建议
- 协商处理：首先，建议双方优先通过协商解决争议，可以达成和解协议。
- 劳动仲裁：如果协商不成，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，仲裁时效为一年。
- 诉讼救济：如果对仲裁结果不服，员工可以在十五日内向法院提起诉讼。
- 强制执行：如果公司逾期不支付赔偿，员工可以申请法院强制执行。
五、注意事项
- 证据收集：员工应保留劳动合同、工资单、解雇通知书等证据材料，以备不时之需。
- 时效要求：注意仲裁时效限制，及时主张自己的权利。
- 专业咨询：对于复杂案件，建议寻求律师协助，以确保自己的权益得到充分实现。
综上所述，公司单方面辞退员工的赔偿问题涉及多个方面，包括合法辞退与违法辞退的赔偿标准、特殊情形的处理以及赔偿程序与执行等。希望以上解答能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。